Dana jest funkcja: \(\displaystyle{ f(x)=(2 x^{2}-1 )(x+1)}\)
Rozwiąż równanie: \(\displaystyle{ f(sinx)=0}\) dla \(\displaystyle{ x \in < 0, 2\pi>}\)
Równanie trygonometryczne
-
Baca48
- Użytkownik
- Posty: 195
- Rejestracja: 1 sty 2008, o 13:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wielkopolska
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 56 razy
Równanie trygonometryczne
\(\displaystyle{ f(x)=2(x+\frac{\sqrt{2}}{2})(x-\frac{\sqrt{2}}{2} )(x+1)}\)
\(\displaystyle{ f(sinx) = 0}\)
\(\displaystyle{ 2(sinx+\frac{\sqrt{2}}{2})(sinx-\frac{\sqrt{2}}{2} )(sinx+1)=0}\)
\(\displaystyle{ sinx = -\frac{\sqrt{2}}{2}\vee sinx = \frac{\sqrt{2}}{2} \vee sinx=-1}\)
\(\displaystyle{ x_{1} = -\frac{\pi}{4} + 2k\pi}\)
\(\displaystyle{ x_{2} = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi}\)
\(\displaystyle{ x_{3} = \frac{\pi}{4} + 2k\pi}\)
\(\displaystyle{ x_{4} = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi}\)
\(\displaystyle{ x_{5} = -\frac{\pi}{2} + 2k\pi}\)
Dla \(\displaystyle{ x \in <0;2\pi>}\)
\(\displaystyle{ x \in \{\frac{\pi}{4};\frac{3\pi}{4};\frac{5\pi}{4};\frac{3\pi}{2};\frac{7\pi}{4}\}}\)
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ f(sinx) = 0}\)
\(\displaystyle{ 2(sinx+\frac{\sqrt{2}}{2})(sinx-\frac{\sqrt{2}}{2} )(sinx+1)=0}\)
\(\displaystyle{ sinx = -\frac{\sqrt{2}}{2}\vee sinx = \frac{\sqrt{2}}{2} \vee sinx=-1}\)
\(\displaystyle{ x_{1} = -\frac{\pi}{4} + 2k\pi}\)
\(\displaystyle{ x_{2} = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi}\)
\(\displaystyle{ x_{3} = \frac{\pi}{4} + 2k\pi}\)
\(\displaystyle{ x_{4} = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi}\)
\(\displaystyle{ x_{5} = -\frac{\pi}{2} + 2k\pi}\)
Dla \(\displaystyle{ x \in <0;2\pi>}\)
\(\displaystyle{ x \in \{\frac{\pi}{4};\frac{3\pi}{4};\frac{5\pi}{4};\frac{3\pi}{2};\frac{7\pi}{4}\}}\)
Pozdrawiam
-
oluch-na
- Użytkownik
- Posty: 253
- Rejestracja: 3 mar 2007, o 19:40
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wyszków
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 12 razy
Równanie trygonometryczne
Dzięki, jakoś wcześniej mi wyszło: \(\displaystyle{ sinx= \{- \sqrt{2},-1, \sqrt{2}\}}\), co przy warunku \(\displaystyle{ sin \in <-1,1>}\) dało rezultat \(\displaystyle{ sinx=-1}\) i jedna odpowiedź