Rozwiązuje zadanie o parze oscylatorów.
Znalazłem równanie na wychylenie dwóch mas w kierunku x od czasu t.
Ogólny wzór dla mojego ustawienia mas będzie:
\(\displaystyle{ {x _{1} \choose x _{2 } }= {-1- \sqrt{3} \choose 1}(p _{1} cos \omega _{1} t+q _{1}sin \omega _{1} t)+ {1- \sqrt{3} \choose 1} (p _{2} cos \omega _{2} t+q _{2}sin \omega _{2} t)}\)
Gdzie q i p to stałe zależne od warunków początkowych, a
\(\displaystyle{ \omega _{1}= \sqrt{ \frac{(-3- \sqrt{3})k }{2m} }}\)
\(\displaystyle{ \omega _{2}= \sqrt{ \frac{(-3+ \sqrt{3})k }{2m} }}\)
k to stała od rozciągania się linki a m to masa.
Potem można znleźć p i q dla warunków początkowych. Ostateczny wynik to:
\(\displaystyle{ {x _{1} \choose x _{2} } = {-1 - \sqrt{3} \choose 1} ( \frac{- \sqrt{3} }{2}(a+1)+ \frac{1}{2})cos \omega _{1} t+ {1- \sqrt{3} \choose 1} (a+ \frac{ \sqrt{3} }{2} (a+1)- \frac{1}{2} )cos \omega _{2}t}\)
Ale czy to równoznaczne że one oscylują w fazie? Jak pokazać że oscylują w fazie? A może się gdzieś pomyliłem i jednak nie oscylują w fazie.
Ps. a to początkowe wychylenie jednej z mas.