Witam
Mam takie zadanko: Udowodnij że \(\displaystyle{ tg1 \in NW}\)
Zrobiłem to tak:
\(\displaystyle{ tg1=tg(30-29)= \frac{tg30-tg29}{1+tg30*tg29}= \frac{ \frac{ \sqrt{3}}{3}-tg29 }{1+ \frac{ \sqrt{3} }{3}*tg29 }}\)
Tutaj jest opowieść o ty co by było gdyby \(\displaystyle{ tg29}\) był wymierny lub nie wymierny.
A teraz moje pytanko jak inaczej(lepiej) to udowodnić?
niewymieność tangensa
-
bosa_Nike
- Użytkownik
- Posty: 1666
- Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 447 razy
niewymieność tangensa
Zakładasz, że \(\displaystyle{ \tg 1^{\circ}}\) jest wymierny.
Wtedy ze wzoru \(\displaystyle{ \tg 2\alpha=\frac{2\tg\alpha}{1-\tg^2\alpha}}\) wynika, że wymierne są kolejno \(\displaystyle{ \tg 2^{\circ},\ \tg 4^{\circ},\ \tg 8^{\circ},\ \tg 16^{\circ},\ \tg 32^{\circ}=\tg\left(30^{\circ}+2^{\circ}\right)}\).
I tu korzystasz ze wzoru na tangens sumy kątów, usuwasz niewymierność, wykazujesz sprzeczność.
Wtedy ze wzoru \(\displaystyle{ \tg 2\alpha=\frac{2\tg\alpha}{1-\tg^2\alpha}}\) wynika, że wymierne są kolejno \(\displaystyle{ \tg 2^{\circ},\ \tg 4^{\circ},\ \tg 8^{\circ},\ \tg 16^{\circ},\ \tg 32^{\circ}=\tg\left(30^{\circ}+2^{\circ}\right)}\).
I tu korzystasz ze wzoru na tangens sumy kątów, usuwasz niewymierność, wykazujesz sprzeczność.