Sinus i cosinus tego samego kąta

[roXXo]

Liczbe \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ 2p-1}\) sa odpowiednio sinusem i cosinusem tego samego kata \(\displaystyle{ \alpha}\) .

a) Oblicz \(\displaystyle{ p}\).
b) Dla wyznaczonego \(\displaystyle{ p}\) oblicz \(\displaystyle{ ctg \alpha}\)

[Nakahed90]

Skorzystaj z jedynki trygonometrycznej.

[roXXo]

no to jak sa tego samego kata to \(\displaystyle{ p=2p-1}\) to z tego wychodzi p=1 i czy to jest odpowiedzia do podpunktu a) ?

I w tym punkcie b) to jak mam wyznaczyc ten \(\displaystyle{ ctg \alpha}\) ? :/

[RyHoO16]

Niestety nie:
Wstaw sobie za \(\displaystyle{ \sin \alpha = p}\) i \(\displaystyle{ \cos \alpha= 2p-1}\)

Korzystamy oczywiście z tego, że \(\displaystyle{ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha =1}\)
Wychodzi nam \(\displaystyle{ p= \frac{4}{5}}\)

[roXXo]

dalej tego nie rozumiem, moglby ktos mi to wytlumaczyc to krok po kroku ?

[pepis]

\(\displaystyle{ \sin \alpha = p \\ \cos \alpha= 2p-1 \\
\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha =1 \\
p^2 +(2p-1)^2 =1 \\
p^2 + 4p^2-4p+1=1 \\
5p^2-4p=0 \\
p(5p-4)=0 \\
p=0 \vee p= \frac{4}{5}}\)