zbiór wartości funkcji

shaboinker · Post autor: **shaboinker** » 13 mar 2009, o 18:21

wyznacz zbiór wartości funkcji

\(\displaystyle{ f(x)=cos ^{2} x (1+sin2x)}\)

z góry dziękuję

marek12 · Post autor: **marek12** » 13 mar 2009, o 18:55

chyba tak
\(\displaystyle{ 0 \le cos^2x(1+2sinxcosx) \le 3}\)

frej · Post autor: **frej** » 13 mar 2009, o 19:15

\(\displaystyle{ =cos^2{x}(sin{x}+cos{x})^2=(sinx \: cos x +cos^2{x})^2=\frac{1}{4}(sin 2x + cos 2x+1)^2}\)

Skorzystałem z

\(\displaystyle{ sin2x=2sinx \: cos x}\)

\(\displaystyle{ cos 2x=2cos^2{x} -1}\)

Pamiętaj o tym, że

\(\displaystyle{ -\sqrt{2} \le sin x + cos x \le \sqrt{2}}\)

Dowód np. tutaj.

Dalej powinieneś sobie dać radę.

marek12, nie pasuje mi Twoje szacowanie, gdyż nie ma takiego kata, że \(\displaystyle{ cos^2{x}(1+2sinx \: cox)=3}\)

shaboinker · Post autor: **shaboinker** » 13 mar 2009, o 19:44

\(\displaystyle{ y \in <0; \frac{3+2 \sqrt{2} }{4}>}\) wyszło, dzięki wielkie