równania

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
MaH

równania

Post autor: MaH »

mam jeszcze problem z takimi równaniami , więc jakby ktos mógł mi pomóc to byłbym wdzięczny

1. 3tgx=tg2x
2. 5sin � x-3cos �x=ctg � x
jarosz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 21 sty 2006, o 14:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1 raz

równania

Post autor: jarosz »

1.
Korzystamy z wzoru:
\(\displaystyle{ tg2x=\frac{2tgx}{1-tg^2x}}\)
i mamy
\(\displaystyle{ 3tgx=\frac{2tgx}{1-tg^2x}}\)
dzielimy przez \(\displaystyle{ tgx\neq0}\)
\(\displaystyle{ 3=\frac{2}{1-tg^2x}}\)
po odpowiednim przeliczeniu mamy:
\(\displaystyle{ tg^2x=\frac{1}{3}}\)
dalej już nie trzeba chyba pisać
2.
Korzystamy:
\(\displaystyle{ sin^x+cos^2x=1\;\Rightarrow cos^2x=1-sin^2x\quad i \quad ctgx=\frac{cosx}{sinx}}\)
Po podstawieniu wychodzi:
\(\displaystyle{ 5sin^2x-3(1-sin^2x)=\frac{1-sin^2x}{sin^2x}}\)
Po przekształceniu:
\(\displaystyle{ 8sin^4x-2sin^2x-1=0}\)
Liczymy z równania kwadratowego:
\(\displaystyle{ sin^2x=\frac{1}{2} \, \, sin^2x=-\frac{1}{4}}\)
Drugie odpada, ze względu na znak ujemny i zostaje:
\(\displaystyle{ sinx=\frac{1}{\sqrt{2}} \, \, sinx=-\frac{1}{\sqrt{2}}}\)
tyle
MaH

równania

Post autor: MaH »

Nie bardzo rozumiem to pierwsze , no bo dlaczego tgx ≠ 0 ?? a w wyniku mam ,ze rozwiązaniem ma byc także x=k Π .
Awatar użytkownika
Tristan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2353
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 557 razy

równania

Post autor: Tristan »

No bo też nie należało przez tego tangensa dzielić
\(\displaystyle{ 3 tg x=\frac{2 tg x}{1-tg^2 x}}\)
\(\displaystyle{ 3 tg x(1-tg^2 x)=2 tg x}\)
\(\displaystyle{ 3 tg x(1-tg^2 x)-2 tg x=0}\)
\(\displaystyle{ tg x(3-3 tg^2 x -2)=0}\)
\(\displaystyle{ tg x(1-3tg^2 x)=0}\)
\(\displaystyle{ -3 tg x(tg^2 x- \frac{1}{3})=0}\)
\(\displaystyle{ tg x=0 tg^2 x= \frac{1}{3}}\)
MaH

równania

Post autor: MaH »

a dlaczego moge mnozyc przez ten dól skad , wiem ,ze to jest dodatnie ,albo ujemne , przeciez chyba moze byc tez zerem ??
Awatar użytkownika
Tristan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2353
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 557 razy

równania

Post autor: Tristan »

Nie wiemy, czy to jest dodatnie czy ujemne, ale to nam w niczym nie przeszkadza. W końcu jedynie wtedy, gdy mamy nierówność, interesuje nas znak mianownika, tutaj możemy bezkarnie sobie przez niego pomnożyć
ODPOWIEDZ