bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu:
wiedząc, że \(\displaystyle{ tg\alpha \ + \ ctg \alpha = 4}\)
oblicz:
1.
\(\displaystyle{ |tg\alpha-ctg\alpha|}\)
2.
\(\displaystyle{ tg ^{2} \alpha + ctg ^{2} \alpha}\)
3.
\(\displaystyle{ tg ^{3}\alpha +ctg ^{3} \alpha}\)
4.
\(\displaystyle{ tg ^{4} \alpha +ctg ^{4} \alpha}\)
dziekuję
wiedząc, że tg+ctg=4
-
frej
wiedząc, że tg+ctg=4
Niech \(\displaystyle{ x=\tg \alpha \quad y=\ctg \alpha}\)
Pamiętaj, że \(\displaystyle{ xy=1}\)
1. \(\displaystyle{ =\sqrt{(x+y)^2-4xy}}\)
2. \(\displaystyle{ =(x+y)^2-2xy}\)
3. \(\displaystyle{ x^3+y^3=(x+y)((x+y)^2-3xy)}\)
4. \(\displaystyle{ x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2(xy)^2=((x+y)^2-2xy)^2-2(xy)^2}\)
Pamiętaj, że \(\displaystyle{ xy=1}\)
1. \(\displaystyle{ =\sqrt{(x+y)^2-4xy}}\)
2. \(\displaystyle{ =(x+y)^2-2xy}\)
3. \(\displaystyle{ x^3+y^3=(x+y)((x+y)^2-3xy)}\)
4. \(\displaystyle{ x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2(xy)^2=((x+y)^2-2xy)^2-2(xy)^2}\)