Przecięcie wykresów

inagda · Post autor: **inagda** » 12 mar 2009, o 19:14

Podaj współrzędne punktów przecięcia się wykresów f-cji \(\displaystyle{ y=\sin x}\) i \(\displaystyle{ y=\cos2x}\) w przedziale \(\displaystyle{ \langle - \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2} \rangle}\)

To do czego sama doszłam, to to, że jednym z miejsc przecięcia jest pkt dajmy na to A= \(\displaystyle{ (- \frac{\pi}{2} ;-1)}\)
Problem w tym, że nie umiem policzyć drugiego punktu

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 12 mar 2009, o 20:57

Wystarczy rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ sinx=cos2x \Leftrightarrow sinx=1-2sin^2x \Leftrightarrow 2sin^2x+sinx-1=0 \Leftrightarrow sinx=-1 \vee sinx= \frac{1}{2} \Leftrightarrow x= \frac{-\pi}{2} \wedge y=-1 \vee x= \frac{\pi}{6} \wedge y= \frac{1}{2}}\)

inagda · Post autor: **inagda** » 12 mar 2009, o 21:56

mmoonniiaa pisze:Wystarczy rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ sinx=cos2x \Leftrightarrow sinx=1-2sin^2x \Leftrightarrow 2sin^2x+sinx-1=0 \Leftrightarrow sinx=-1 \vee sinx= \frac{1}{2} \Leftrightarrow x= \frac{-\pi}{2} \wedge y=-1 \vee x= \frac{\pi}{6} \wedge y= \frac{1}{2}}\)

a czy mogłabyś mi dokładnie rozpisać:\(\displaystyle{ x= \frac{-\pi}{2} \wedge y=-1 \vee x= \frac{\pi}{6} \wedge y= \frac{1}{2}}\) ?
tzn mam na myśli to, ze nie wiem jak wyjść od sinx do takich liczb

btw. Dzięki bardzo

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 12 mar 2009, o 22:33

Aby rozwiązać równanko: \(\displaystyle{ sinx=-1}\), możesz narysować wykres funkcji \(\displaystyle{ y=sinx}\) w podanym przedziale \(\displaystyle{ < \frac{-\pi}{2}; \frac{\pi}{2}>}\). Następnie odczytaj, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartość -1. Jest jeden taki argument: \(\displaystyle{ x= \frac{-\pi}{2}}\). Jeden z szukanych punktów ma więc współrzędne: \(\displaystyle{ ( \frac{-\pi}{2};-1 )}\)
Podobnie \(\displaystyle{ sinx= \frac{1}{2}}\).

inagda · Post autor: **inagda** » 15 mar 2009, o 20:41

a można obliczyć współrzędną x bez rysowania wykresu? jeśli tak to jak?