Najmniejsza i największa wartość funkcji - zadanie

Ksl · Post autor: **Ksl** » 12 mar 2009, o 18:25

\(\displaystyle{ f(x)=sin2x+cos( \frac{\pi}{6}-2x)}\)

Wyznacz najmniejsza i najwieksza wartosc funkcji, odpowiedz uzasadnij

Proszę o pomoc

kuba746 · Post autor: **kuba746** » 12 mar 2009, o 18:35

proponowałbym skorzystać z pochodnej funkcji:
\(\displaystyle{ f`(x)=2*cos(2x)-(-2)*sin( \frac{\pi}{6} -2x)}\)
i wyliczyć dla jakich \(\displaystyle{ f`(x)=0}\) te x to będą maksima i minima tej funkcji. Oczywiście trzeba okresowość

Ksl · Post autor: **Ksl** » 12 mar 2009, o 19:10

z tego co się orientuje to zadanie nie powinno zahaczać o pochodne

kuba746 · Post autor: **kuba746** » 12 mar 2009, o 20:02

Mnie się wydaje że tak byłoby najwygodniej Ale można byłoby tak:
\(\displaystyle{ f(x)=sin2x+cos \frac{\pi}{6}*cos2x+sin \frac{\pi}{6}sin2x}\)
\(\displaystyle{ f(x)=sin2x*(1+0,5)+ \frac{ \sqrt{3} }{2} cos2x}\)
\(\displaystyle{ f(x)=1,5sin2x+\frac{ \sqrt{3} }{2} cos2x}\)

sinus przyjmuje największą wartość dla \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}+2k\pi}\) a najmniejszą dla \(\displaystyle{ -\frac{\pi}{2}+2k\pi}\)
a cosinus max dla \(\displaystyle{ 2k\pi}\) a min dla \(\displaystyle{ \pi+2k\pi}\) gdzie \(\displaystyle{ k \in C}\) podstaw te wartości za sinus i cosinus i tak też powinno wyjść

frej · Post autor: **frej** » 13 mar 2009, o 21:03

\(\displaystyle{ f(x)=sin 2x +sin(90^\circ-(30^\circ-2x))=sin 2x +sin(2x+\frac{\pi}{3})=2sin(\frac{2x+2x+\frac{\pi}{3}}{2})cos \frac{2x+\frac{\pi}{3}-2x}{2}=\sqrt{3} sin (2x+\frac{\pi}{6})}\)