Wykres funkcji.

[dola19]

Jestem z matematyki, że tak powiem zielony, a mam do zrobienia 2 zadania. Proszę o pomoc. Jeżeli istnieje taka możliwość proszę o wytłumaczenie co, jak i gdzie zrobiliście.

1.
a) Narysuj wzór funkcji
\(\displaystyle{ f(x)=cos x -\sqrt{3}sin x}\)

b) Rozwiąż równanie.

Zadanie nr.2 nie powinno być w tej kategorii, lecz nie widzę sensu robienia 2 tematu wiec, wrzucę je tu.

Wyznacz dziedzinę funkcji \(\displaystyle{ f(x)=log_{x^{2}-3}(x^{3}+4x^{2}-x-4)}\) i zapisz ją w postaci sumy przedziałów liczbowych.

Z góry dziękuje.

[Andreas]

Zad. 2.

\(\displaystyle{ 1) x^{2}-3>0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}>3}\)
\(\displaystyle{ x> \sqrt{3} \vee x<- \sqrt{3}}\)
czyli \(\displaystyle{ x \in \left( \sqrt{3} , \infty \right) \cup \in \left(- \infty,- \sqrt{3} \right)}\)

\(\displaystyle{ 2) x^{2}-3 \neq 1}\)
\(\displaystyle{ x^{2} \neq 3}\)
\(\displaystyle{ x \neq \sqrt{3} \wedge x \neq -\sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ 3) x^{3}+4x^{2}-x-4>0}\)
tu rozwiązujesz to równanie, a później sumujesz wszystkie 3 przedziały i masz dziedzinę funkcji

edit:
\(\displaystyle{ 3) x^{3}+4x^{2}-x-4=x^{2}(x+4)-(x+4)=(x+4)(x^{2}-1)=(x+4)(x-1)(x+1)}\)

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ f(x)=cos x - \sqrt{3}sin x=2(\frac{1}{2}cosx-\frac{\sqrt{3}}{2}sinx)=...}\)