Jestem z matematyki, że tak powiem zielony, a mam do zrobienia 2 zadania. Proszę o pomoc. Jeżeli istnieje taka możliwość proszę o wytłumaczenie co, jak i gdzie zrobiliście.
1.
a) Narysuj wzór funkcji
\(\displaystyle{ f(x)=cos x -\sqrt{3}sin x}\)
b) Rozwiąż równanie.
Zadanie nr.2 nie powinno być w tej kategorii, lecz nie widzę sensu robienia 2 tematu wiec, wrzucę je tu.
Wyznacz dziedzinę funkcji \(\displaystyle{ f(x)=log_{x^{2}-3}(x^{3}+4x^{2}-x-4)}\) i zapisz ją w postaci sumy przedziałów liczbowych.
Z góry dziękuje.
Wykres funkcji.
-
- Użytkownik
- Posty: 1130
- Rejestracja: 1 lis 2008, o 22:33
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 72 razy
- Pomógł: 156 razy
Wykres funkcji.
Zad. 2.
\(\displaystyle{ 1) x^{2}-3>0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}>3}\)
\(\displaystyle{ x> \sqrt{3} \vee x<- \sqrt{3}}\)
czyli \(\displaystyle{ x \in \left( \sqrt{3} , \infty \right) \cup \in \left(- \infty,- \sqrt{3} \right)}\)
\(\displaystyle{ 2) x^{2}-3 \neq 1}\)
\(\displaystyle{ x^{2} \neq 3}\)
\(\displaystyle{ x \neq \sqrt{3} \wedge x \neq -\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ 3) x^{3}+4x^{2}-x-4>0}\)
tu rozwiązujesz to równanie, a później sumujesz wszystkie 3 przedziały i masz dziedzinę funkcji
edit:
\(\displaystyle{ 3) x^{3}+4x^{2}-x-4=x^{2}(x+4)-(x+4)=(x+4)(x^{2}-1)=(x+4)(x-1)(x+1)}\)
\(\displaystyle{ 1) x^{2}-3>0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}>3}\)
\(\displaystyle{ x> \sqrt{3} \vee x<- \sqrt{3}}\)
czyli \(\displaystyle{ x \in \left( \sqrt{3} , \infty \right) \cup \in \left(- \infty,- \sqrt{3} \right)}\)
\(\displaystyle{ 2) x^{2}-3 \neq 1}\)
\(\displaystyle{ x^{2} \neq 3}\)
\(\displaystyle{ x \neq \sqrt{3} \wedge x \neq -\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ 3) x^{3}+4x^{2}-x-4>0}\)
tu rozwiązujesz to równanie, a później sumujesz wszystkie 3 przedziały i masz dziedzinę funkcji
edit:
\(\displaystyle{ 3) x^{3}+4x^{2}-x-4=x^{2}(x+4)-(x+4)=(x+4)(x^{2}-1)=(x+4)(x-1)(x+1)}\)
Ostatnio zmieniony 10 mar 2009, o 18:29 przez Andreas, łącznie zmieniany 1 raz.
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
Wykres funkcji.
\(\displaystyle{ f(x)=cos x - \sqrt{3}sin x=2(\frac{1}{2}cosx-\frac{\sqrt{3}}{2}sinx)=...}\)