Dla jakich wartości parametru a to rówanie ma rozwiązanie?

[Natmat]

Dla jakich wartości parametru a to równianie:
\(\displaystyle{ sin5x + cos5x = a}\)
ma rozwiązanie?

[Marcin_n]

\(\displaystyle{ sin5x + cos5x = a}\)
\(\displaystyle{ (sin5x + cos5x) ^{2} = a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ sin^{2}5x +2sin5xcos5x+ cos^{2}5x = a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ sin(2\cdot 5x)+ 1 = a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ sin10x= a ^{2}-1 \wedge -1 \le sin10x \le 1}\)
\(\displaystyle{ -1 \le a ^{2}-1 \le 1}\)
\(\displaystyle{ 0 \le a ^{2} \le 2}\)
\(\displaystyle{ a ^{2} \ge 0 \wedge a ^{2} \le 2}\)
\(\displaystyle{ a \ge 0 \wedge a\in \langle - \sqrt{2};\sqrt{2} \rangle}\)
\(\displaystyle{ a\in \langle 0;\sqrt{2}\rangle}\)

[Lorek]

yy, skąd się wzięło \(\displaystyle{ a\ge 0}\)?

[Marcin_n]

racja, zapędziłem się kopiujęc i edytując górną linijkę. mój błąd. powinien być przedział z samymi pierwiastkami.