Mam problem z zadaniami typu:
Wyznacz tangens i sinus kąta ostrego \(\displaystyle{ \alpha}\), takiego, że \(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{2}{3}}\)
Czy mógłby ktoś mnie wyjaśnić zasadę rozwiązywania tego typu zadań? Mam z tym problem.
Z góry dziękuję.
Wyznacz tangens i sinus kata ostrego mając np. cos
-
frej
Wyznacz tangens i sinus kata ostrego mając np. cos
Wiemy, że \(\displaystyle{ \alpha \in (0,\frac{\pi}{2})}\)
Zatem \(\displaystyle{ sin \alpha , \; cos\alpha , \; tg\alpha , \; ctg\alpha >0}\) Widać to na wykresie.
Wykorzystajmy jedynkę trygonometryczną:
\(\displaystyle{ sin^2 \alpha=1-cos^2 \alpha =1-\left( \frac{2}{3} \right) ^2=\frac{5}{9}}\)
Sinus jest dodatni, zatem
\(\displaystyle{ \boxed{sin \alpha =\sqrt{\frac{5}{9}} }}\)
Wtedy już policzyć tangens i cotangens nie jest trudno
Jeszcze taka sprawa, jak masz dany tangens albo cotangens, to aby wyliczyć wartości innych funkcji możesz zrobić tak:
\(\displaystyle{ tg x=\frac{sin x}{cos x}}\)
\(\displaystyle{ sin x= cos x \; tgx}\)
\(\displaystyle{ sin^2 x+cos^2 x=cos^2{x} \; tg^2{x} +cos^2{x}=cos^2{x} \; (1+tg^2{x})=1}\)
\(\displaystyle{ \boxed{cos^2{x}=\frac{1}{(1+tg^2{x})}}}\)
I teraz w zależności od przedziału do którego należy kąt ustalasz znak.
Mam nadzieję, że już się rozjaśniło. Jakbyś coś chciał jeszcze wiedzieć to pytaj.
Zatem \(\displaystyle{ sin \alpha , \; cos\alpha , \; tg\alpha , \; ctg\alpha >0}\) Widać to na wykresie.
Wykorzystajmy jedynkę trygonometryczną:
\(\displaystyle{ sin^2 \alpha=1-cos^2 \alpha =1-\left( \frac{2}{3} \right) ^2=\frac{5}{9}}\)
Sinus jest dodatni, zatem
\(\displaystyle{ \boxed{sin \alpha =\sqrt{\frac{5}{9}} }}\)
Wtedy już policzyć tangens i cotangens nie jest trudno
Jeszcze taka sprawa, jak masz dany tangens albo cotangens, to aby wyliczyć wartości innych funkcji możesz zrobić tak:
\(\displaystyle{ tg x=\frac{sin x}{cos x}}\)
\(\displaystyle{ sin x= cos x \; tgx}\)
\(\displaystyle{ sin^2 x+cos^2 x=cos^2{x} \; tg^2{x} +cos^2{x}=cos^2{x} \; (1+tg^2{x})=1}\)
\(\displaystyle{ \boxed{cos^2{x}=\frac{1}{(1+tg^2{x})}}}\)
I teraz w zależności od przedziału do którego należy kąt ustalasz znak.
Mam nadzieję, że już się rozjaśniło. Jakbyś coś chciał jeszcze wiedzieć to pytaj.
-
przlde
Wyznacz tangens i sinus kata ostrego mając np. cos
Dziękuję za błyskawiczną odpowiedź, bardzo mnie to pomogło
-
frej