dana jest funkcja \(\displaystyle{ f(x)=cos(x+ \frac{ \prod }{4})+cos (x- \frac{ \prod }{4})}\)
a) okresl zbior wartosci tej funkcji.
b) rozwiaz rownanie \(\displaystyle{ f(x)=1, x \in <0,2\prod>.}\)
z tlumaczeniem:>?
funkcja (zbior wart, rownanie)
-
Turlamental
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 19 paź 2008, o 12:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z mazur;>
- Podziękował: 3 razy
-
kakaona
- Użytkownik
- Posty: 178
- Rejestracja: 6 mar 2009, o 19:48
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 19 razy
- Pomógł: 33 razy
funkcja (zbior wart, rownanie)
najpierw musisz rozpisać funkcję ze wzoru na funkcję sumy i różnicy kątów:
\(\displaystyle{ f(x)=\cos(x+\frac{\pi}{4}})+\cos(x-{\frac{\pi}{4})=cosxcos\frac{\pi}{4}-sinxsinfrac{\pi}{4}+cosxcos\frac{\pi}{4}+sinxsin\frac{\pi}{4}=2cosxcos\frac{\pi}{4}=2cosx\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ =\sqrt{2}cosx}\)
wyznacz zbiór wartości:
\(\displaystyle{ cosx\in<-1;1> \Leftrightarrow \sqrt{2} cosx \in <-\sqrt{2}; \sqrt{2}>}\)-- 9 mar 2009, o 17:00 --b)\(\displaystyle{ \sqrt{2} cosx = 1 \Leftrightarrow cosx = \frac{1}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow cosx = \frac{\sqrt{2}}{2} \wedge x \in (0;2 \pi) \Rightarrow x = \frac{\pi}{4} \vee x = \frac{7 \pi}{4}}\)
\(\displaystyle{ f(x)=\cos(x+\frac{\pi}{4}})+\cos(x-{\frac{\pi}{4})=cosxcos\frac{\pi}{4}-sinxsinfrac{\pi}{4}+cosxcos\frac{\pi}{4}+sinxsin\frac{\pi}{4}=2cosxcos\frac{\pi}{4}=2cosx\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ =\sqrt{2}cosx}\)
wyznacz zbiór wartości:
\(\displaystyle{ cosx\in<-1;1> \Leftrightarrow \sqrt{2} cosx \in <-\sqrt{2}; \sqrt{2}>}\)-- 9 mar 2009, o 17:00 --b)\(\displaystyle{ \sqrt{2} cosx = 1 \Leftrightarrow cosx = \frac{1}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow cosx = \frac{\sqrt{2}}{2} \wedge x \in (0;2 \pi) \Rightarrow x = \frac{\pi}{4} \vee x = \frac{7 \pi}{4}}\)