Dwa różne pierwiastki w rownaniu
-
- Użytkownik
- Posty: 62
- Rejestracja: 22 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Las
- Podziękował: 35 razy
Dwa różne pierwiastki w rownaniu
Dla jakich wartości \(\displaystyle{ \alpha}\), \(\displaystyle{ \alpha \in <0, 2 \Pi>}\) równanie \(\displaystyle{ 2x ^{2} - 2(2cos\alpha - 1)x + 2cos ^{2} \alpha - 5 cos\alpha + 2 = 0}\) ma dwa rózne pierwiastki rzeczywiste?
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Dwa różne pierwiastki w rownaniu
Wtedy, kiedy \(\displaystyle{ \Delta>0}\), czyli:
\(\displaystyle{ 12(2cos\alpha-1)>0}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha>\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \alpha \in \bigcup_{k\in C}\left(-\frac{\pi}{3}+2k\pi,\frac{\pi}{3}+2k\pi\right)}\)
i uwzględniając dziedinę \(\displaystyle{ \alpha}\), dostajesz \(\displaystyle{ \alpha \in <0,\frac{\pi}{3}) \cup (\frac{5}{3}\pi,2\pi>}\).
\(\displaystyle{ 12(2cos\alpha-1)>0}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha>\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \alpha \in \bigcup_{k\in C}\left(-\frac{\pi}{3}+2k\pi,\frac{\pi}{3}+2k\pi\right)}\)
i uwzględniając dziedinę \(\displaystyle{ \alpha}\), dostajesz \(\displaystyle{ \alpha \in <0,\frac{\pi}{3}) \cup (\frac{5}{3}\pi,2\pi>}\).