Dwa różne pierwiastki w rownaniu

[Mathias666]

Dla jakich wartości \(\displaystyle{ \alpha}\), \(\displaystyle{ \alpha \in <0, 2 \Pi>}\) równanie \(\displaystyle{ 2x ^{2} - 2(2cos\alpha - 1)x + 2cos ^{2} \alpha - 5 cos\alpha + 2 = 0}\) ma dwa rózne pierwiastki rzeczywiste?

[Crizz]

Wtedy, kiedy \(\displaystyle{ \Delta>0}\), czyli:
\(\displaystyle{ 12(2cos\alpha-1)>0}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha>\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \alpha \in \bigcup_{k\in C}\left(-\frac{\pi}{3}+2k\pi,\frac{\pi}{3}+2k\pi\right)}\)
i uwzględniając dziedinę \(\displaystyle{ \alpha}\), dostajesz \(\displaystyle{ \alpha \in <0,\frac{\pi}{3}) \cup (\frac{5}{3}\pi,2\pi>}\).