Twierdzenie sinusów i cosinusów - 3 zadanka

[matey23]

1. W trójkącie ostrokątnym dane są: \(\displaystyle{ a=2cm, b=1cm, \sin \alpha=\frac{2\sqrt{2}}{3}}\)
Oblicz \(\displaystyle{ c}\).

2. W trójkącie \(\displaystyle{ ac = 4:5:6}\) Korzystając ze wzoru \(\displaystyle{ \cos 2\alpha=2\cos^2\alpha -1}\),
wykaż, że w tym trójkącie \(\displaystyle{ \gamma=2\alpha}\).

3. Korzystając z twierdzenia sinusów i cosinusów oblicz \(\displaystyle{ \sin15}\), posługując się trójkątem, którego kąty mają miary \(\displaystyle{ 45, 120, 15 stopni}\)

[mmoonniiaa]

1. Przekształcamy sinus na cosinus, aby później móc zastosować twierdzenie cosinusów.
\(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{2 \sqrt{2} }{3} \Leftrightarrow \sqrt{1-cos^2\alpha}= \frac{2 \sqrt{2} }{3} \Leftrightarrow 1-cos^2\alpha= \frac{8}{9} \Leftrightarrow cos^2\alpha= \frac{1}{9} \Leftrightarrow ( cos\alpha= \frac{1}{3} \vee cos\alpha=- \frac{1}{3} ) \wedge \alpha \in (0; \frac{\pi}{2} ) \Leftrightarrow cos\alpha= \frac{1}{3}}\)
Tw. cos. \(\displaystyle{ c^2=a^2+b^2-2abcos\alpha}\)

[matey23]

Dzięki serdeczne, a masz może jakiś pomysł na rozwiązanie pozostałych dwóch ?

[scav3r]

pomógłby ktoś z drugim zadaniem?