Witam. Pomóżcie mi wykazać że dla każdego kąta ostrego (A):
a) tg(A)>sin(A)
b) cos(A)
Wykaż, że dla każdego kąta ostrego A zachodzi ...
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 14 wrz 2004, o 17:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Pomógł: 1 raz
Wykaż, że dla każdego kąta ostrego A zachodzi ...
Przede wszystkim skoro A jest kątem ostrym, to zachodzą następujące zależności:
sinA>0
cosA>0
Pozwoli to nam na dzielenie albo mnożenie obu stron nierówności właśnie przez sinA lub cosA bez zmiany znaku nierówności.
Zatem:
a)
tgA>sinA
(sinA)/(cosA) > sinA
Obie strony dzielimy przez sinA:
1/cosA > 1
Mnożymy obie strony przez cosA:
1>cosA
No i przecież dla kąta ostrego A zachodzi:
cosA
sinA>0
cosA>0
Pozwoli to nam na dzielenie albo mnożenie obu stron nierówności właśnie przez sinA lub cosA bez zmiany znaku nierówności.
Zatem:
a)
tgA>sinA
(sinA)/(cosA) > sinA
Obie strony dzielimy przez sinA:
1/cosA > 1
Mnożymy obie strony przez cosA:
1>cosA
No i przecież dla kąta ostrego A zachodzi:
cosA