sinus, cosinus

magda29 · Post autor: **magda29** » 4 mar 2009, o 17:14

jak obliczyc sin278stopni i cos380stopni?

mostostalek · Post autor: **mostostalek** » 4 mar 2009, o 17:20

\(\displaystyle{ \cos{380^{o}}=\cos{20^{o}}}\)
jeśli chodzi o dokładną wartość to musisz skorzystać z wzoru na cosinus jednej trzeciej kąta.. nie wiem czy taki znajdziesz na googlach ale na pewno można takowy wyprowadzić szukając funkcji odwrotnej do cosinusa potrojonego kąta..

magda29 · Post autor: **magda29** » 4 mar 2009, o 17:26

czyli funkcji z trzeciej połowki okregu? troche nie czeje o co chodzi <bezradny>

mostostalek · Post autor: **mostostalek** » 4 mar 2009, o 17:27

funkcji \(\displaystyle{ \cos{\frac{x}{3}}}\)

magda29 · Post autor: **magda29** » 4 mar 2009, o 17:34

ok dzieki a jaesli to mozliwe moglamym prosic o rozwiazanie tak dokonca ??bede wdzieczna ..

mostostalek · Post autor: **mostostalek** » 4 mar 2009, o 18:50

\(\displaystyle{ cos3 \alpha=4cos^{3} \alpha - 3cos \alpha}\)

podstawmy \(\displaystyle{ \alpha=\frac{x}{3}}\)
wtedy: \(\displaystyle{ \cos{x}=4cos^{3} \frac{x}{3} - 3cos \frac{x}{3}}\)

teraz jeszcze jedno podstawienie:
\(\displaystyle{ t=\cos{\frac{x}{3}}}\)

\(\displaystyle{ \cos{x}=4t^3-3t \\ \cos{x}=4t(t^2-\frac{3}{4})}\)

teraz jeśli weźmiemy \(\displaystyle{ \frac{x}{3}=20^{o}}\) to mamy:

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}=4t(t^2-\frac{3}{4})}\)
obliczymy t z tego równania i dostaniemy \(\displaystyle{ \cos{20^{o}}}\).. należy pamiętać, że t>0