Sprawdź, czy równość \(\displaystyle{ \frac{1+\sin4x}{\cos4x}= \frac{1+\tg2x}{1-\tg2x}}\) jest tożsamością trygonometryczną.
Proszę nie podawać samych wskazówek, bo wiem, z jakich wzorów należy skorzystać. Mam problem tylko z doprowadzeniem tego do końca, więc proszę o całkowite rozwiązanie zadania.
Sprawdź, czy równość jest tożsamością
-
dee_jay
- Użytkownik
- Posty: 118
- Rejestracja: 9 kwie 2009, o 13:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków/Wadowice
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 11 razy
Sprawdź, czy równość jest tożsamością
\(\displaystyle{ L= \frac{1+\sin2 \cdot 2x}{\cos2 \cdot 2x} =
\frac{1+2\sin2x \cdot \cos2x}{\cos^{2}2x-\sin^{2}2x}= \frac{\sin^{2}2x+\cos^{2}2x+2\sin2x \cdot \cos2x}{\cos^{2}2x-\sin^{2}2x} =
=\frac{\sin2x+\cos2x}{\cos2x-\sin2x}=}\)
(teraz mnożysz licznik i mianownik przez cos2x)
\(\displaystyle{ = \frac{1+\tg2x}{1-\tg2x}=P}\)
\frac{1+2\sin2x \cdot \cos2x}{\cos^{2}2x-\sin^{2}2x}= \frac{\sin^{2}2x+\cos^{2}2x+2\sin2x \cdot \cos2x}{\cos^{2}2x-\sin^{2}2x} =
=\frac{\sin2x+\cos2x}{\cos2x-\sin2x}=}\)
(teraz mnożysz licznik i mianownik przez cos2x)
\(\displaystyle{ = \frac{1+\tg2x}{1-\tg2x}=P}\)