Wiedząc, że \(\displaystyle{ \alpha , \beta}\) - kąty ostre w trójkącie oraz, że \(\displaystyle{ \sin\alpha , \sin\beta}\) spełniają warunek \(\displaystyle{ \sin\beta = \sqrt{sin\alpha}}\) wyznacz \(\displaystyle{ \sin\alpha}\). (trójkąt jest prostokątny)
Proszę o podpowiedzi lub rozwiązanie, nie mam pomysłu na to.
Wyznacz sinus kąta
-
JankoS
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Wyznacz sinus kąta
Z danych zadania i jedynki trygonometrycznej
\(\displaystyle{ \begin{cases} sin^2\beta=sin\alpha \\ sin^2\beta+sin^2\alpha=1 \end{cases}.}\)
Stąd
\(\displaystyle{ sin^2\alpha+sin\alpha-1=0.}\)
Kąt jest ostry, więc wybieramy pierwiastek dodatni.
\(\displaystyle{ \begin{cases} sin^2\beta=sin\alpha \\ sin^2\beta+sin^2\alpha=1 \end{cases}.}\)
Stąd
\(\displaystyle{ sin^2\alpha+sin\alpha-1=0.}\)
Kąt jest ostry, więc wybieramy pierwiastek dodatni.