Jaki kąt...

[abelo]

Jak wyliczyc kąt \(\displaystyle{ \varphi}\) z układu równań: \(\displaystyle{ \begin{cases} cos\varphi= \frac{ \sqrt{3} }{2} \\sin\varphi=-\frac{1}{2}\end{cases}.}\)

\(\displaystyle{ cos \frac{ \sqrt{3} }{2}= \varphi=\frac{\pi}{6}}\)

\(\displaystyle{ sin\frac{1}{2}= \varphi=\frac{\pi}{6}}\).
Ale szukamy dla jakiego kąta \(\displaystyle{ \varphi}\) \(\displaystyle{ sin\varphi=-\frac{1}{2}}\). Więc ze wzoru redukcyjnego \(\displaystyle{ sin(2\pi-\alpha)=-sin\alpha}\). Mamy więc \(\displaystyle{ sin\varphi= \frac{11}{6}\pi=-\frac{1}{2}.}\).
Czyli \(\displaystyle{ \begin{cases} cos \frac{\pi}{6} = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\sin \frac{11}{6}\pi =-\frac{1}{2}\end{cases}.}\)

Jaki jest kąt wspólny \(\displaystyle{ \varphi}\)?
W odpowiedzi do zadania jest \(\displaystyle{ \varphi=\frac{11}{6}\pi}\)
Jak ten kąt został wyliczony?

[Rogal]

Właśnie tak jak pisałeś, tylko wnioski złe wyciągnąłeś.
Słusznie zauważyłeś, że argumentem podstawowym będzie pi szóstych, tylko teraz musimy uwzględnić, że sinus jest ujemny a cosinus dodatni. To jak zauważyłeś zachodzi w czwartej ćwiartce. W czwartej ćwiartce kąt pi szóstych przechodzi na dwa pi minus pi szóstych, czyli właśnie jedenaście pi szóstych i to jest Twój argument.