nie wiem jak rozwiązać takie zadanko:
Oblicz wartość pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta\(\displaystyle{ \alpha}\) wiedząc, że ctg\(\displaystyle{ \alpha = \frac{1}{3}}\) i \(\displaystyle{ \alpha \in (90 stopni , 180 stopni )}\)
to że tg\(\displaystyle{ \alpha}\) wynosi 3 łatwo policzyć, ale jak wyliczyć z tego sin\(\displaystyle{ \alpha}\) i cos \(\displaystyle{ \alpha}\) ?
byłabym wdzięczna za podpowiedź
zadanie na własności funkcji trygonometrycznych
- magdabp
- Użytkownik
- Posty: 280
- Rejestracja: 28 paź 2006, o 23:09
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poland
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 29 razy
zadanie na własności funkcji trygonometrycznych
Korzystamy z podstawowych związków między funkcjami tego samego kąta
\(\displaystyle{ ctg\alpha=-\frac{1}{3}\\tg\alpha=-3}\)
\(\displaystyle{ sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\\sin^2\alpha=1-cos^2\alpha}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}}\)
\(\displaystyle{ tg^2\alpha=\frac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}}\)
\(\displaystyle{ 9=\frac{1-cos^a}{cos^2a}}\)
\(\displaystyle{ 9cos^a=1-cos^2a\\10cos^2a=1\\cos^2a=\frac{1}{10}\\cosa=-\frac{\sqrt{10}}{10}}\)
Jesteśmy w drugiej ćwiartce i tutaj tylko sinus bedzie dodatni!!!!
\(\displaystyle{ sin^2a+\frac{1}{10}=1\\sin^2a=\frac{9}{10}\\sina=\frac{3\sqrt{10}}{10}}\)
\(\displaystyle{ ctg\alpha=-\frac{1}{3}\\tg\alpha=-3}\)
\(\displaystyle{ sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\\sin^2\alpha=1-cos^2\alpha}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}}\)
\(\displaystyle{ tg^2\alpha=\frac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}}\)
\(\displaystyle{ 9=\frac{1-cos^a}{cos^2a}}\)
\(\displaystyle{ 9cos^a=1-cos^2a\\10cos^2a=1\\cos^2a=\frac{1}{10}\\cosa=-\frac{\sqrt{10}}{10}}\)
Jesteśmy w drugiej ćwiartce i tutaj tylko sinus bedzie dodatni!!!!
\(\displaystyle{ sin^2a+\frac{1}{10}=1\\sin^2a=\frac{9}{10}\\sina=\frac{3\sqrt{10}}{10}}\)