zadanie na własności funkcji trygonometrycznych

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
ol.
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 1 mar 2009, o 15:22
Płeć: Kobieta
Podziękował: 3 razy

zadanie na własności funkcji trygonometrycznych

Post autor: ol. »

nie wiem jak rozwiązać takie zadanko:
Oblicz wartość pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta\(\displaystyle{ \alpha}\) wiedząc, że ctg\(\displaystyle{ \alpha = \frac{1}{3}}\) i \(\displaystyle{ \alpha \in (90 stopni , 180 stopni )}\)

to że tg\(\displaystyle{ \alpha}\) wynosi 3 łatwo policzyć, ale jak wyliczyć z tego sin\(\displaystyle{ \alpha}\) i cos \(\displaystyle{ \alpha}\) ?

byłabym wdzięczna za podpowiedź
Awatar użytkownika
magdabp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 280
Rejestracja: 28 paź 2006, o 23:09
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poland
Podziękował: 80 razy
Pomógł: 29 razy

zadanie na własności funkcji trygonometrycznych

Post autor: magdabp »

Korzystamy z podstawowych związków między funkcjami tego samego kąta

\(\displaystyle{ ctg\alpha=-\frac{1}{3}\\tg\alpha=-3}\)

\(\displaystyle{ sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\\sin^2\alpha=1-cos^2\alpha}\)

\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}}\)

\(\displaystyle{ tg^2\alpha=\frac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}}\)

\(\displaystyle{ 9=\frac{1-cos^a}{cos^2a}}\)

\(\displaystyle{ 9cos^a=1-cos^2a\\10cos^2a=1\\cos^2a=\frac{1}{10}\\cosa=-\frac{\sqrt{10}}{10}}\)

Jesteśmy w drugiej ćwiartce i tutaj tylko sinus bedzie dodatni!!!!

\(\displaystyle{ sin^2a+\frac{1}{10}=1\\sin^2a=\frac{9}{10}\\sina=\frac{3\sqrt{10}}{10}}\)
Awatar użytkownika
Quaerens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2489
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 439 razy
Pomógł: 181 razy

zadanie na własności funkcji trygonometrycznych

Post autor: Quaerens »

\(\displaystyle{ \begin{cases} ctg=\frac{cosx}{sinx}\\sin^{2}x+cos^{2}x=1\end{cases}}\)

Z tego chyba prościej..
ODPOWIEDZ