udowodnij że :
\(\displaystyle{ cos4 \alpha = 8cos ^{4}\alpha - 8cos ^{2} \alpha +1}\)
doszłam na razie do tego że:
\(\displaystyle{ cos4 \alpha = sin ^{2}\alpha -cos ^{2} \alpha (8sin ^{2} -1)}\)
jakby ktoś miał chwile żeby to rozwiązać to byłabym wdzięczna za podpowiedz
Tożsamośći trygonometryczne.
-
silvaran
- Użytkownik
- Posty: 1300
- Rejestracja: 6 sty 2009, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 123 razy
Tożsamośći trygonometryczne.
\(\displaystyle{ \cos 2\alpha = 2\cos ^{2} \alpha - 1}\)
korzystając z tego przekształcam strone lewą, przerzucam, dziele przez dwa i mam:
\(\displaystyle{ \cos ^{2} 2\alpha = 4\cos ^{4} - 4\cos ^{2} \alpha + 1}\)
lewą stronę dalej da się rozpisać z tego wzoru co podałem na początku, czyli będzie:
\(\displaystyle{ (2\cos ^{2}\alpha - 1)^{2} = 4\cos ^{4} - 4\cos ^{2} \alpha + 1}\)
i po wymnozeniu powinno wyjść to co po prawej stronie
korzystając z tego przekształcam strone lewą, przerzucam, dziele przez dwa i mam:
\(\displaystyle{ \cos ^{2} 2\alpha = 4\cos ^{4} - 4\cos ^{2} \alpha + 1}\)
lewą stronę dalej da się rozpisać z tego wzoru co podałem na początku, czyli będzie:
\(\displaystyle{ (2\cos ^{2}\alpha - 1)^{2} = 4\cos ^{4} - 4\cos ^{2} \alpha + 1}\)
i po wymnozeniu powinno wyjść to co po prawej stronie