Zadanie 1
W pewnym porcie wysokość poziomu wody w metrach o godzinie t wyraża się wzorem \(\displaystyle{ p(t) = 10 + 4cos(\frac{\pi t}{3})}\).
a) O której godzinie poziom wody będzie najwyższy, a o której najniższy?
b) W południe poziom wody wynosi 14 metrów. Po ilu godzinach woda opadnie o 2m?
c) Jaka jest różnica pomiędzy najwyższym, a najniższym poziomem wody w tym porcie?
Z góry dziękuję
Wysokość poziomu wody
-
krzysiu13
- Użytkownik
- Posty: 115
- Rejestracja: 5 gru 2008, o 22:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 27 razy
Wysokość poziomu wody
Ostatnio zmieniony 1 mar 2009, o 09:44 przez Nakahed90, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa zapisu. Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w klamrach[latex][/latex]
Powód: Poprawa zapisu. Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w klamrach
-
mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
Wysokość poziomu wody
a)
najwyższy dla: \(\displaystyle{ cos \left( \frac{\pi t}{3} \right)=1 \Leftrightarrow \frac{\pi t}{3}=2k\pi \Leftrightarrow t=2k\pi \cdot \frac{3}{\pi}=6k \wedge k \in C}\)
najniższy dla: \(\displaystyle{ cos \left( \frac{\pi t}{3} \right)=-1 \Leftrightarrow \frac{\pi t}{3}= \frac{\pi}{2}+2k\pi \Leftrightarrow t= \left( \frac{\pi}{2} +2k\pi \right) \cdot \frac{3}{\pi} \Leftrightarrow t= \frac{3}{2}+6k \wedge k \in C}\)
-- 1 marca 2009, 09:51 --
\(\displaystyle{ b) \ p(t)=12 \Leftrightarrow 10+4cos\left( \frac{\pi t}{3} \right)=12 \Leftrightarrow 4cos \left(\frac{\pi t}{3} \right)=2 \Leftrightarrow cos \left(\frac{\pi t}{3} \right)= \frac{1}{2} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \frac{\pi t}{3}= \frac{\pi}{3}+2k\pi \vee \frac{\pi t}{3} = \frac{2\pi}{3}+2k\pi \Leftrightarrow t= \left(\frac{\pi}{3}+2k\pi \right) \cdot \frac{3}{\pi} \vee t= \left(\frac{2 \pi}{3}+2k\pi \right) \cdot \frac{3}{\pi} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow (t=1+6k \vee t=2+6k) \wedge k \in C}\)-- 1 marca 2009, 09:53 --\(\displaystyle{ c) \ p_{max}=10+4=14\\
p_{min}=10-4=6\\
p_{max}-p_{min}=14-6=8}\)
najwyższy dla: \(\displaystyle{ cos \left( \frac{\pi t}{3} \right)=1 \Leftrightarrow \frac{\pi t}{3}=2k\pi \Leftrightarrow t=2k\pi \cdot \frac{3}{\pi}=6k \wedge k \in C}\)
najniższy dla: \(\displaystyle{ cos \left( \frac{\pi t}{3} \right)=-1 \Leftrightarrow \frac{\pi t}{3}= \frac{\pi}{2}+2k\pi \Leftrightarrow t= \left( \frac{\pi}{2} +2k\pi \right) \cdot \frac{3}{\pi} \Leftrightarrow t= \frac{3}{2}+6k \wedge k \in C}\)
-- 1 marca 2009, 09:51 --
\(\displaystyle{ b) \ p(t)=12 \Leftrightarrow 10+4cos\left( \frac{\pi t}{3} \right)=12 \Leftrightarrow 4cos \left(\frac{\pi t}{3} \right)=2 \Leftrightarrow cos \left(\frac{\pi t}{3} \right)= \frac{1}{2} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \frac{\pi t}{3}= \frac{\pi}{3}+2k\pi \vee \frac{\pi t}{3} = \frac{2\pi}{3}+2k\pi \Leftrightarrow t= \left(\frac{\pi}{3}+2k\pi \right) \cdot \frac{3}{\pi} \vee t= \left(\frac{2 \pi}{3}+2k\pi \right) \cdot \frac{3}{\pi} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow (t=1+6k \vee t=2+6k) \wedge k \in C}\)-- 1 marca 2009, 09:53 --\(\displaystyle{ c) \ p_{max}=10+4=14\\
p_{min}=10-4=6\\
p_{max}-p_{min}=14-6=8}\)