Udowodnij

moja-matematyka2009 · Post autor: **moja-matematyka2009** » 28 lut 2009, o 20:42

Udowodnij, że równanie:
sinx + sin2x + sin3x+ ... + sin2006x = 2006
nie ma rozwiązania.

JankoS · Post autor: **JankoS** » 28 lut 2009, o 21:13

Przypuszczam ,że istnieje x, takie że dana równość zachodzi.Z własności funkcji sinus musi wtedy zachodzić (*) sinx = sin2x = ... = sin2006x = 1. Jeżeli sinx = 1, to sin2x=0, a to jest sprzeczne z (*). Przypuszczenie, że równość zachodzi doprowadziło do sprzeczności, a więc okazało się fałszywe. Dana równość nie zachodzi.