równania trygonometryczne

Niespokojna-dusza · Post autor: **Niespokojna-dusza** » 27 lut 2009, o 22:44

pierwszy raz jestem na tej stronce. bardzo prosze o pomoc...
nie chcą mi wyjsc następujące równania:

a)\(\displaystyle{ tgx+ctgx=4sin2x}\)

b)\(\displaystyle{ (1-tgx)*(1+sin2x)=1+tgx}\)

c)\(\displaystyle{ \frac{4cosx-sin2x}{cosx}}\)=\(\displaystyle{ 4cos^{2}}\) \(\displaystyle{ x}\)

d)\(\displaystyle{ \frac{1-cos8x}{1+tgx}}\)\(\displaystyle{ =0}\)

e)\(\displaystyle{ 3^{sin^{2} x}}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ 3^{cos^{2} x}}\)\(\displaystyle{ +2}\)

f)\(\displaystyle{ 4(log_{2}cosx)^{2}}\)\(\displaystyle{ +}\)\(\displaystyle{ log_{2}}\)\(\displaystyle{ (1+cos2x)=3}\)

g)\(\displaystyle{ (\frac{1}{2}}\) )^{\(\displaystyle{ log^{2}_{0,5} sinx}\)} +\(\displaystyle{ (sinx)}\)^{\(\displaystyle{ log^{2}_{0,5} sinx}\)}\(\displaystyle{ =1}\)

nie umiem w przykładzie g) zrobić indeksu górnego gdyż pierwszy raz obsługuje Latexa...
z góry dziękuje za pomoc z jakimkolwiek przykładem.
robiłam te zadania wszystkie i powychodziły mi inne wyniki niż w odpowiedziach.

mostostalek · Post autor: **mostostalek** » 27 lut 2009, o 23:53

a)\(\displaystyle{ \tg{x}+\ctg{x}=4sin2x}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin{x}}{\cos{x}}+\frac{\cos{x}}{\sin{x}}=8\sin{x}\cos{x}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin^{2}{x} + \cos^{2}{x}}{\sin{x}\cos{x}}=8\sin{x}\cos{x}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{8}=\sin^{2}{x}\cos^{2}{x}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}=\sin^{2}{2x}}\)
\(\displaystyle{ \sin{2x}=\frac{\sqrt{2}}{2} \vee \sin{2x}=-\frac{\sqrt{2}}{2}}\)

pamiętać o dziedzinie:
\(\displaystyle{ \sin{x} \neq 0, \ \ \cos{x} \neq 0}\)

vito86 · Post autor: **vito86** » 1 mar 2009, o 12:33

a czy sin(ax) można rozbić jakoś żeby potem można pomnożyć sin(x)*tocowyjdzie=sin(ax)?

mostostalek · Post autor: **mostostalek** » 1 mar 2009, o 12:42

jakieś konkretne a masz na myśli??

vito86 · Post autor: **vito86** » 1 mar 2009, o 12:59

'a' to jeden z parametrów,który trzeba wyliczyć w metodzie optymalizacji najmniejszych kwadratów.
Równianie wygląda całościowo tak: y=sin(ax)+bx. Układa się odpowiednie macierze i liczy.Chodzi mi o wyciągnięcie 'a' z argumentu sinusa tak aby byl sam sin(x) i coś przed nim ewentualnie.Tak więc 'a' nie jest konkretne.

mostostalek · Post autor: **mostostalek** » 1 mar 2009, o 13:19

cóż.. jeśli a jest całkowite to nie ma większego problemu.. stosujesz nx krotnie twierdzenie na sinus sumy.. tzn a rozbijasz na (a-1)x i x.. jeśli jest wymierne to też da się to zrobić.. szukając funkcji odwrotnej do sinusa podwojonego, potrojonego kąta itd..
jeśli n jest niewymierne to nie wiem.. nie spotkałem się