granica nie istnieje

zordolar · Post autor: **zordolar** » 26 lut 2009, o 19:59

wykaż ze \(\displaystyle{ \lim_{ \to } sin\frac{1}{x}}\) nie istnieje

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 26 lut 2009, o 21:18

do czego dazy ten x? bo bez tej wiedzy to nic Ci nie pomoge

zordolar · Post autor: **zordolar** » 26 lut 2009, o 23:00

x do zera

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 26 lut 2009, o 23:02

podstawienie
\(\displaystyle{ \frac{1}{x}=t}\)
\(\displaystyle{ x \rightarrow 0 \Rightarrow t \rightarrow \infty}\)

zatem nasza granica ma postac:
\(\displaystyle{ \lim_{ t\to \infty } sint}\)
a taka granica nie istnieje.

zordolar · Post autor: **zordolar** » 26 lut 2009, o 23:06

ale to ma byc dowod...na zasadzie zaprzeczenie twierdzenia heinego

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 26 lut 2009, o 23:11

to jest dowod droga kolezanko;]
niepelny dowod-myslalem ze sama zawalczysz z tym zadaniem.
jak dokonczyc dowod?
Zakladamy ze ta granica istnieje(dowod niewprost) Zatem wezmy 2 podciagi zbiegajace do nieskonczonosci( podciagi musisz sama znalezc) . No i nalezy pokazac ze te podciagi...(miejsce na wniosek-zakladam ze znasz def. Hainego)