Mnożenie na krzyż w tożsamości

anrud · Post autor: **anrud** » 22 lut 2009, o 16:49

Mam pytanie co do udawadniania tożsamości. Czy tożsamośc typu
\(\displaystyle{ \frac{\sin x}{1- \cos x} = \frac{1+ \cos x}{\sin x}}\)
można udowodnic mnozac na krzyz, przekształcając i dochodzac do rownosci.
czyli:
\(\displaystyle{ \sin^{2} x=1- \cos^{2} x}\)
\(\displaystyle{ \sin^{2} x+ \cos^{2} x=1}\)
a to to juz jedynka tryg
\(\displaystyle{ 1=1}\) prawda.
Wiem jak to zrobic inaczej, ale interesuje mnie czy mozna robic to tak jak napisalam. A jesli nie to dlaczego?

-- 22 lut 2009, o 16:52 --

Frey · Post autor: **Frey** » 22 lut 2009, o 17:35

Nie mnożymy nic na krzyż tylko przekształcimy sobie jedną ze stron

\(\displaystyle{ L= \frac{sinx}{1-cosx} = \frac{sinx(1+cosx)}{(1-cosx)(1+cosx)}= \frac{sinx(1+cosx)}{(1^2-cos^2x)}= \frac{sinx(1+cosx)}{sin^2x} = \frac{1+cosx}{sinx}= P}\)

anrud · Post autor: **anrud** » 22 lut 2009, o 17:53

dzieki. wiem ze mozna to zrobic w taki sposob. ale dlaczego nie mozna tego pomnozyc na krzyz? Nie potrafie tego uzasadnic.

Frey · Post autor: **Frey** » 22 lut 2009, o 18:00

Bo mamy zbadać czy ta równość jest prawdziwa. Choć w sumie tutaj takie wymnożenie... faktycznie mogłoby być prawdziwe, jakoś zastrzeżeń nie widzę, ale może ktoś będzie jakieś mieć.