alfa-beta=1/3 PI

[PingWin]

alfa i beta naleza do Ićwiartki cos(alfa)=1/7 cos(beta)=14/13

wykaz ze afa - beta = 1/3 PI

z gory dziekije za pomoc

[Lady Tilly]

Wiesz co, chyba powinno być tak:
\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{1}{7}=0,142857142}\) patrzysz w tablice i jest to w przybliżeniu 81° natomiast \(\displaystyle{ cos\beta=\frac{13}{14}=0,28571428}\) i znowu zagladasz do tablic matematycznych i odpowiada to mierze kąta około 21°, z kolei \(\displaystyle{ \frac{1}{3}\pi}\) to po prostu 60°. Czyli \(\displaystyle{ \alpha-\beta=81-21=60}\)

[PingWin]

Mysle ze informacja na temat tego ze alfa i beta naleza do I ćw nie jest podana bez przyczyny, ale moze mi sie to tylko wydawac

[Lady Tilly]

Tak, masz rację informacja, o której mówisz nie jest podana bez przyczyny. Jest to uwzględnione, tak jak piszesz, bo gdy alfa i beta należą do pierwszej ćwiartki to oznacza iż chodzi o miarę kąta ostrego w przedziale od 0 do 90°. W przeciwnym przypadku rozwiazanie miałoby inną postać.

[amdrozd]

\(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{1}{7}\quad \cos\beta=\frac{13}{14}}\)
z jedynki trygonometrycznej i tego, że należą do I ćwiartki:
\(\displaystyle{ \sin\alpha = \frac{4\sqrt3}{7}\quad \sin\beta =\frac{3\sqrt3}{14}}\)
jak wiadomo:
\(\displaystyle{ \cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta=\frac{1}{2}}\)
po raz kolejny z fatku, że należą do I ćwiartki otrzymamy, że \(\displaystyle{ \cos(\alpha-\beta) =\frac{1}{2}\Rightarrow -\beta=\frac{\pi}{3}}\)

[PingWin]

cos(beta)=14/13

[Emiel Regis]

Cosinus nie może być większy od 1!
Chyba że chcesz mieć to zadanie w zespolonych:>

[PingWin]

to zadanie na poziomie LO
Jest poprostu blad w ksiazcem dopiero teraz sie kapnalem ze to nie mozliwe 14/13

[Rogal]

Macie tą samą książkę, co my . Najlepiej wyszła z tego nasza psorka - wystarczy to potraktować jako zdanie logiczne - poprzednik implikacji jest fałszywy, następnik prawdziwy, więc całe zdanie jest prawdziwe i mamy udowodnione .

[kotek]

\(\displaystyle{ \cos(\alpha-\beta) =\frac{1}{2}\Rightarrow -\beta=\frac{\pi}{3}}\)

Lub \(\displaystyle{ \alpha-\beta=-\frac{\pi}{3}}\)