dziedzina funkcji

[wwaaxx]

Dziedziną funkcji \(\displaystyle{ y=\frac{x}{x-\sqrt{x^{2}sin^{2}x}}}\) jest zbiór?

[rubik1990]

Mianownik musi być różny od zera i wyrażenie pod pierwiastkiem musi być nieujemne

[JankoS]

\(\displaystyle{ \frac{x}{x-\sqrt{x^{2}sin^{2}x}}=\frac{x}{x-|xsinx|}= \begin{cases}(I) \ \frac{1}{1+|sinx|}, \ x<0 \\ (II) \ \frac{1}{1-|sinx|}, \ x \ge 0 \end{cases}}\).

Dziedzinę wyznaczamy z warunków:
\(\displaystyle{ (I) 1+|sinx| \neq 0 \ i \ x<0}\)
lub
\(\displaystyle{ (II) 1-|sinx| \neq 0 \ i \ x \ge 0.}\).