Tożsamości

Magda321 · Post autor: **Magda321** » 17 lut 2009, o 19:09

Mam problem z takim zadaniem, nie wiem o co w nim chodzi.

Wykaż podane tożsamości:

\(\displaystyle{ \ctg\alpha+\frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha}}\)\(\displaystyle{ =\frac{1}{\sin\alpha}}\)

Rogal · Post autor: **Rogal** » 17 lut 2009, o 19:52

Przy takim zapisie my też nie wiemy o co chodzi.

piotrekgabriel · Post autor: **piotrekgabriel** » 20 lut 2009, o 17:37

Zamieniasz \(\displaystyle{ \ctg \alpha}\) na \(\displaystyle{ \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha}}\) , potem sprowadzasz do wspolnego mianownika. Dostajesz:

\(\displaystyle{ \frac{cos \alpha +cos ^{2} \alpha + sin ^{2} \alpha }{(sin \alpha )(1+cos \alpha )}}\)

Z jedynki trygonometrycznej zamieniasz licznik ułamka, zostaje Ci:

\(\displaystyle{ \frac{cos \alpha +1}{(sin \alpha )(1+cos \alpha )}}\)

Dalej już chyba nie ma problemu