Rozwiąż równanie

[dudigracz]

\(\displaystyle{ sinx+sin ^{2}x+...=4}\)

[soku11]

\(\displaystyle{ a_1=\sin x\\
q=\sin x\\
|q|\le 1\\
|\sin x|\le 1\\
x\in\mathbb{R}\\
S=\frac{a_1}{1-q}=\frac{\sin x}{1-\sin x}\\
\frac{\sin x}{1-\sin x}=4\\
1-\sin x\neq 0\\
\sin x\neq 1\\
x\neq \frac{\pi}{2}+2k\pi,\;\;\;k\in\mathbb{Z}\\
\sin x=4-4\sin x\\
5\sin x=4\\
\sin x=\frac{4}{5}\\
x=\arc\sin \frac{4}{5}}\)

Pozdrawiam.

[silvaran]

to jest suma nieskończonego ciągu geometrycznego, żeby to sie dało policzyc to \(\displaystyle{ |q|<1}\)
i wtedy mamy taki wzór:
\(\displaystyle{ S = \frac{a_{1}}{1-q}}\)
czyli:
\(\displaystyle{ 4 = \frac{\sin x}{1- \sin x}}\)