Udowodnić wyrażenie

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
GT
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 24 wrz 2005, o 14:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 8 razy

Udowodnić wyrażenie

Post autor: GT »

Witam. Prosze o pomoc w poniższych zadaniach. Przykłady nie są chyba trudne lecz zacinam się w pewnych momentach. Z góry dziękuje.

1. ctgx + \(\displaystyle{ \frac{sinx}{1+cosc}}\) = \(\displaystyle{ \frac{1}{sinx}}\)

2. (1+sinx)( \(\displaystyle{ \frac{1}{cosx}}\) - tgx) = cosx

3. \(\displaystyle{ \frac{sinx}{1+cosx}}\) + \(\displaystyle{ \frac{1+cosx}{sinx}}\) = \(\displaystyle{ \frac{2}{sinx}}\)

4. ( \(\displaystyle{ \frac{1}{sinx}}\) - \(\displaystyle{ \frac{1}{cosx}}\) ) * (sinx+cosx) = ctgx - tgx
Awatar użytkownika
ariadna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

Udowodnić wyrażenie

Post autor: ariadna »

Nic nadzwyczajnego w tych przykładach nie widzę, dla przykładu:
2)
\(\displaystyle{ L=(1+sinx)\cdot(\frac{1}{cosx}-tgx)}\)
\(\displaystyle{ L=(1+sinx)\cdot(\fra{1-sinx}{cosx})}\)
\(\displaystyle{ L=\frac{1-sin^{2}x}{cosx}}\)
\(\displaystyle{ L=\frac{cos^{2}}{cos x}}\)
\(\displaystyle{ L=cosx=P}\) c.n.d.
Jeśli jednak nie dasz rady rozwiązać pozostałych przykładów, daj znać.
kej.ef
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 162
Rejestracja: 14 sie 2004, o 19:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mathland
Podziękował: 2 razy

Udowodnić wyrażenie

Post autor: kej.ef »

\(\displaystyle{ ctgx + \frac{sinx}{1+cosx} = \frac{cosx}{sinx} + \frac{sinx}{1+cosx} = \frac {cosx (1+cosx)}{sinx (1+cosx)} + \frac{sin^{2}x }{(1+cosx) sinx} = \frac{cosx + cos^{2}x + sin^{2}x}{sinx(1+cosx)}=\frac{cosx+1}{sinx(1+cosx)}=\frac{1}{sinx}}\)

uhhh... wreszcie wymęczyłem
Zrobiłem ten przykład tak coby sobie potrenować tex`a (umiem już zapisywać ułamki, nawet więcej - nabrałem już wparwy )
A tak nawiasem mówiąc to zadania wcale nie są trudne, wystarczy zacząć, a dalej już samo wychodzi. Należy pamiętać jak mozna zapisać ctgx i tgx, potem sprowadzić do wspólnego mianownika i voile (czyt. włala - nie wiem jak to sie pisze:lol).

Pozdrawiam
Awatar użytkownika
Tristan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2353
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 557 razy

Udowodnić wyrażenie

Post autor: Tristan »

3. Korzystam z tego, że \(\displaystyle{ \sin ^2 x+ \cos ^2 x=1}\)
\(\displaystyle{ \large L= \frac{ \sin x}{ 1+ \cos x}+ \frac{1+ \cos x}{\sin x}=\frac{ \sin^2 x + 1+ 2 \cos x + \cos^2 x + \cos ^2 x }{ (1+ \cos x) \sin x}= \frac{ 2+2 \cos x}{ (1+ \cos x) \sin x}= \frac{2(1+ \cos x)}{ (1+ \cos x) \sin x}=\frac{2}{\sin x}=P}\)
Awatar użytkownika
Tomasz Rużycki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2970
Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 293 razy

Udowodnić wyrażenie

Post autor: Tomasz Rużycki »

4)

Niech \(\displaystyle{ a=\sin x}\), \(\displaystyle{ b=\cos x}\) (by było mniej pisania).

\(\displaystyle{ \left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)\cdot (a+b) = 1-1 +\frac{b}{a} - \frac{a}{b} = \frac{b}{a} - \frac{a}{b}}\), c. k. d.
ODPOWIEDZ