Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ \frac{1}{sinx } = \frac{1}{sin4x}}\) w przedziale \(\displaystyle{ < - \pi , \pi >}\).
Bardzo proszę o pomoc.
Równanie
Równanie
przyrównujesz mianowniki, tylko musisz pamiętać żeby \(\displaystyle{ \sin x \neq 0 \wedge \sin 4x \neq 0}\)
\(\displaystyle{ \sin x = \sin 4x \\
x=4x+2k\pi \vee x=\pi -4x + 2k\pi \qquad k \in \mathbb{Z}\\
x=\frac{2}{3}k\pi \vee x= \frac{\pi}{3} + \frac{2}{3}k\pi}\)
Teraz ograniczasz to do tego twojego przedziału:
\(\displaystyle{ x \in \{ \frac{-2}{3}\pi ; \frac{-1}{3}\pi; 0; \frac{2}{3}\pi; \pi \}}\)
no i teraz musisz z tego wywalić te, dla których \(\displaystyle{ \sin x = 0 \vee \sin 4x =0}\)
powodzenia.
\(\displaystyle{ \sin x = \sin 4x \\
x=4x+2k\pi \vee x=\pi -4x + 2k\pi \qquad k \in \mathbb{Z}\\
x=\frac{2}{3}k\pi \vee x= \frac{\pi}{3} + \frac{2}{3}k\pi}\)
Teraz ograniczasz to do tego twojego przedziału:
\(\displaystyle{ x \in \{ \frac{-2}{3}\pi ; \frac{-1}{3}\pi; 0; \frac{2}{3}\pi; \pi \}}\)
no i teraz musisz z tego wywalić te, dla których \(\displaystyle{ \sin x = 0 \vee \sin 4x =0}\)
powodzenia.