Funkcja trygonometryczna - szkic funkcji

[Ens]

Na wstępie chciałem powiedzieć, ze nie wiedziałem jak temat nazwać zbytnio i dlatego padł taki tytuł, za który jeżeli jest zły przepraszam.
W prawdzie tematem zadania jest naszkicować wykres funkcji, ja proszę o uproszczenie takiego wyrażenia:
\(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{2}(sinx+cosx)}\)

Z góry dziękuję.

[angel-of-fate]

\(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{2}(-sin ^{2}x +sinx +1)}\)
lub na odwrot niewiem czy to pomoze jedyne co mi do glowy przychodzi to jednyka tryg.

[bane]

nie, to nic nie da, trzeba to przekształcić w ten sposób:
\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{2}(\sin x+\cos x)=2(\sin x\frac{\sqrt{2}}{2}+\cos x\frac{\sqrt{2}}{2})=...}\)

teraz masz tak \(\displaystyle{ \sin\frac{\pi}{4} = \cos\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}}\) czyli kontynuując:

\(\displaystyle{ ... = 2(\sin x\cos\frac{\pi}{4} + \cos x\sin\frac{\pi}{4}) = 2\sin(x+\frac{\pi}{4})}\)

ostatnie przekształcenie wynika ze wzoru na sinus sumy kątów