Oblicz sin2x
-
Marta99
- Użytkownik
- Posty: 260
- Rejestracja: 9 gru 2006, o 13:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 26 razy
Oblicz sin2x
Wiedząc że \(\displaystyle{ sin\frac{1}{2}= \frac{3}{4}}\) i \(\displaystyle{ \frac{1}{2}x \in ( \frac{3}{2}\pi ;\frac{7}{4}\pi )}\) Oblicz sin2x
-
Ateos
- Użytkownik
- Posty: 1100
- Rejestracja: 10 maja 2008, o 17:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Swarzędz
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 214 razy
Oblicz sin2x
cosx x/2 w 4 cwiartcejest ujemny, a cosx w 4 cwiartce jest dodatni.
\(\displaystyle{ 1)sin2x=2sinxcosx\\2)sinx=2sin \frac{x}{2}cos \frac{x}{2}\\3)cosx= \sqrt{1-sin^2x}\\4)cos \frac{x}{2} = \sqrt{1-sin^2 \frac{x}{2}}}\)
korzystajac z 4):
\(\displaystyle{ cos \frac{x}{2}= \mp \sqrt{1-( \frac{3}{4} )^2}= \mp \frac{ \sqrt{7}}{4}= - \frac{\sqrt{7}}{4}}\)
korzystajac z 2)
\(\displaystyle{ sinx=2 \cdot \frac{3}{4} \cdot - \frac{\sqrt{7}}{4}= - \frac{3 \sqrt{7}}{8}}\)
korzystajac z 3):
\(\displaystyle{ cosx= \mp \sqrt{1-(- \frac{3 \sqrt{7}}{8})^2}= + \frac{1}{8}}\)
korzystajac z 1)
\(\displaystyle{ sin2x=2sinxcosx= - \frac{3 \sqrt{7}}{32}}\)
\(\displaystyle{ 1)sin2x=2sinxcosx\\2)sinx=2sin \frac{x}{2}cos \frac{x}{2}\\3)cosx= \sqrt{1-sin^2x}\\4)cos \frac{x}{2} = \sqrt{1-sin^2 \frac{x}{2}}}\)
korzystajac z 4):
\(\displaystyle{ cos \frac{x}{2}= \mp \sqrt{1-( \frac{3}{4} )^2}= \mp \frac{ \sqrt{7}}{4}= - \frac{\sqrt{7}}{4}}\)
korzystajac z 2)
\(\displaystyle{ sinx=2 \cdot \frac{3}{4} \cdot - \frac{\sqrt{7}}{4}= - \frac{3 \sqrt{7}}{8}}\)
korzystajac z 3):
\(\displaystyle{ cosx= \mp \sqrt{1-(- \frac{3 \sqrt{7}}{8})^2}= + \frac{1}{8}}\)
korzystajac z 1)
\(\displaystyle{ sin2x=2sinxcosx= - \frac{3 \sqrt{7}}{32}}\)