Tożsamość w trójkącie równoramiennym

wilk · Post autor: **wilk** » 15 lut 2009, o 21:33

wiedząc że \(\displaystyle{ sin \alpha =2 \cdot \cos \gamma \cdot sin \beta}\) w trójkącie to trójkąt ten jest równoramienny.
Proszę o rozwiązanie w miarę szybko z góry dziękuję

Gacuteek · Post autor: **Gacuteek** » 15 lut 2009, o 21:37

\(\displaystyle{ sin \alpha =2*cos \gamma*sin \beta}\)
używaj tex-a

wilk · Post autor: **wilk** » 15 lut 2009, o 22:02

wielkie dzięki ale jeszcze pomóż mi to zrobić

Gacuteek · Post autor: **Gacuteek** » 15 lut 2009, o 22:14

\(\displaystyle{ \gamma=\beta}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha=sin2\beta=sin2\gamma}\)
\(\displaystyle{ \alpha=2\beta=2\gamma}\)
\(\displaystyle{ \alpha=90 ^{o}}\)
\(\displaystyle{ \beta=\gamma=45 ^{o}}\)

wilk · Post autor: **wilk** » 15 lut 2009, o 22:26

wybacz ale niezbyt rozumiem mógłbyś mi wyjaśnić skąd się wzieły te równości. proszę ...-- 16 lut 2009, o 06:21 --zrozumiałem już przebieg tych równości ale jeszcze ciągle jednej rzeczy nie jestem pewny czy udowadniając tezę nie skorzystałeś z niej na początku??

Gacuteek · Post autor: **Gacuteek** » 16 lut 2009, o 17:14

trójkąt ten jest równoramienny.

to chyba wszystko wyjaśnia;D

wilk · Post autor: **wilk** » 10 kwie 2009, o 15:51

jednak rozumowanie to okazało się błędne ...

frej · Post autor: **frej** » 10 kwie 2009, o 16:26

Jednak okazało się błędne, bo korzystamy z tezy, którą mamy udowodnić...

\(\displaystyle{ \sin (\alpha)=2cos\gamma sin \beta = sin (\beta - \gamma) + \sin (\beta + \gamma)=sin (\beta - \gamma) + \sin (\pi - \alpha )= sin (\beta - \gamma) + \sin (\alpha)}\)

Najpierw korzystamy z wzoru na sumę sinusów, tylko w druga stronę, potem z tego, że suma kątów wewnętrznych w trójkącie wynosi \(\displaystyle{ \pi}\), a na koniec ze wzoru redukcyjnego.

wilk · Post autor: **wilk** » 10 kwie 2009, o 16:36

no z tego co pamiętam to jakoś tak szło dzięki

frej · Post autor: **frej** » 10 kwie 2009, o 16:37

Żaden problem. Sory, że tak późno odpisuję, ale nie zauważyłem wcześniej tego tematu