wykaż że kąty dają w sumie 45*

[kolega buahaha]

Wiadomo że \(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{\sqrt{5} }{5}, cos \beta = \frac{3 \sqrt{10} }{10}}\) wykaż że \(\displaystyle{ \alpha + \beta = \frac{\pi}{4}}\). Kąty \(\displaystyle{ \alpha , \beta}\) należą do pierwszej ćwiartki

-----------
robie tak:
obliczam \(\displaystyle{ cos \alpha}\) z jedynki trygonometrycznej a potem również \(\displaystyle{ sin \beta}\) gdy już to mam to znalazłem wzór w tablicach taki: \(\displaystyle{ cos (\alpha + \beta) = cos\alpha*cos\beta - sin\alpha * sin\beta}\) no i powinien mi wyjść cosinus kąta \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\)czyli \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) niestety nie wychodzi co źle robie ?

[Sherlock]

\(\displaystyle{ \cos (\alpha + \beta) = \cos \alpha \cdot \cos \beta- \sin \alpha \cdot \sin \beta}\)

\(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{5} }{5} \cdot \frac{3 \sqrt{10} }{10} - \frac{ \sqrt{5} }{5} \cdot \frac{ \sqrt{10} }{10}= \frac{6 \sqrt{50}- \sqrt{50} }{50}= \frac{5 \sqrt{50} }{50} = \frac{25 \sqrt{2} }{50}= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)