Wykaż tożsamość.

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Aga2909
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 89
Rejestracja: 27 maja 2008, o 19:11
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Nowa Sarzyna
Podziękował: 4 razy

Wykaż tożsamość.

Post autor: Aga2909 »

\(\displaystyle{ (cos \alpha -cosb)^{2}+(sin \alpha -sinb) ^{2} =4sin ^{2} \frac{ \alpha -b}{2}}\)
wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3507
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1260 razy

Wykaż tożsamość.

Post autor: wb »

\(\displaystyle{ (cos \alpha -cos\beta)^{2}+(sin \alpha -sin\beta) ^{2} =( -2sin \frac{\alpha+\beta}{2}sin \frac{\alpha-\beta}{2})^2 +(2sin \frac{\alpha-\beta}{2}cos \frac{\alpha+\beta}{2} )^2= \\ =4sin^2 \frac{\alpha+\beta}{2}sin^2 \frac{\alpha-\beta}{2}+4sin\frac{\alpha-\beta}{2}cos^2 \frac{\alpha+\beta}{2}= \\=4sin ^{2} \frac{ \alpha -\beta}{2}(sin^2 \frac{\alpha+\beta}{2}+cos^2 \frac{\alpha+\beta}{2})=4sin ^{2} \frac{ \alpha -\beta}{2} \cdot 1=4sin ^{2} \frac{ \alpha -\beta}{2}}\)
ODPOWIEDZ