Mam problem z takim niby prostym zadaniem:
Wyznacz zbiór wartości funkcji:
\(\displaystyle{ y=cos(x)+cos(\frac{x}{2})}\)
Próbowałem zastosować wzór na dodawanie cosinusów, ale tylko jeszcze bardziej skomplikowałem przez to tą funkcję :/ Próbowałem też cos(x) rozpisać na cos(2*(x/2)) i zastosować wzór na cosinus podwojonego kąta, i doszedłem do funkcji kwadratowej:
\(\displaystyle{ 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) + cos(\frac{x}{2})-1}\)
Jak mogę wyznaczyć zbiór wartości takiej funkcji?
Wyznacz zbiór wartości funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 125
- Rejestracja: 20 wrz 2008, o 11:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 43 razy
Wyznacz zbiór wartości funkcji
Ostatnio zmieniony 11 gru 2009, o 23:45 przez Szemek, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
Powód: Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
Wyznacz zbiór wartości funkcji
Musisz sprawdzić 3 wartości:
\(\displaystyle{ f(1)}\)
\(\displaystyle{ f(-1)}\)
\(\displaystyle{ f(x_{w})}\)
Pierwsze dwa wynikają z ograniczoności funkcji kosinus, a trzeci to po prostu wierzchołek.
\(\displaystyle{ f(1)}\)
\(\displaystyle{ f(-1)}\)
\(\displaystyle{ f(x_{w})}\)
Pierwsze dwa wynikają z ograniczoności funkcji kosinus, a trzeci to po prostu wierzchołek.
-
- Użytkownik
- Posty: 125
- Rejestracja: 20 wrz 2008, o 11:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 43 razy
Wyznacz zbiór wartości funkcji
Ale to 1 i -1 podstawiać za cos(x/2) czy za sam x? Można tu za cos(x/2) podstawić np. t, i obliczyć wierzchołek, ale czy to będzie wierzchołek tej funkcji? Tu jest niby funkcja (cosinus) w funkcji, więc nie wiem jak to działa
-
- Użytkownik
- Posty: 125
- Rejestracja: 20 wrz 2008, o 11:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 43 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 6 kwie 2009, o 15:25
- Płeć: Mężczyzna
Wyznacz zbiór wartości funkcji
A można wiedzieć jak to podstawić?? Probuje robić tak jak napisaliście ale mi wychodzi od -1/4 do 2 ;//
-
- Użytkownik
- Posty: 125
- Rejestracja: 20 wrz 2008, o 11:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 43 razy
Wyznacz zbiór wartości funkcji
Najpierw wyznaczasz wierzcholek funkcji, jezeli jest w zakresie - bierzesz go pod uwage. Liczysz tez wartosci graniczne (najmniejsza i najwieksza). Nastepnie sposrod tych 3, lub 2 jak wierzcholek nie jest w tym zakresie, bierzesz najmniejsza i najwieksza wartosc. To one beda ogranicznikami zbioru wartosci funkcji