wyznacz zbiór wartości funkcji

[jurek007]

jak w temacie dla funkcji:

a) \(\displaystyle{ h(x) = 2 \cdot\left[cos \frac{\pi}{2}-x \right] ^{2}+3 \left(cosx \right) ^{2}}\)

b) \(\displaystyle{ r(x) = \left(cosx \right) ^{2} + 1}\)

[Mersenne]

b) \(\displaystyle{ r(x)=\cos^{2} x+1}\)

\(\displaystyle{ D_{r}=\mathbb R}\)

\(\displaystyle{ ZW_{r}=<1;2>}\)

Skorzystaj z tego, że zbiorem wartości funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\cos x}\) jest przedział \(\displaystyle{ <-1;1>}\).

[bedbet]

Dla przykładu zrobię b.):

\(\displaystyle{ -1\leqslant\cos x\leqslant 1\\
\\
0\leqslant\cos^2x\leqslant 1 \ \ / \ + \ 1 \\
\\
1\leqslant\cos^2x+1\leqslant 2}\)

[jurek007]

no w b) ok a w a? troche trudniejsze

[Grzegorz t]

w a funkcja np. nie jest ograniczona z góry, wartość funkcji rośnie do \(\displaystyle{ \infty}\)wraz ze wzrostem argumentów, spróbuj zatem zastanowić się, co jest najmniejszą wartością tej funkcji

[Rogal]

\(\displaystyle{ h(x) = 2 \cos^{2} \left(\frac{\pi}{2}-x \right) + 3 \cos^{2} x = 2 \sin^{2} x + 2 \cos^{2} x + \cos^{2} x = 2 + \cos^{2} x}\)
A to raczej wiadomo, jaki ma zbiór wartości.

[Grzegorz t]

a)\(\displaystyle{ h(x) = 2 \cdot \left[cos \frac{ \pi}{2}-x \right] ^{2}+3 \left(cosx \right) ^{2}\)}

Tam chyba powinien być nawias, wtedy łatwo policzyć. A gdyby było bez nawiasu, f.osiąga wartość najmniejszą dla takiego \(\displaystyle{ x_0}\), że \(\displaystyle{ 4x_0=3sin 2x_0}\), oczywiście nie dla\(\displaystyle{ x=0}\). bo wartość w zerze wynosi \(\displaystyle{ 3}\), a wartośc w \(\displaystyle{ x_0}\)około \(\displaystyle{ 2,7.......}\)
Uwaga na przyszłość: Trzeba dobrze przepisywać treści zadań, bo później jest problem z policzeniem