Wartość cosinusa / wzory redukcyjne

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
AZS06
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 353
Rejestracja: 15 kwie 2008, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: stąd :)
Podziękował: 125 razy
Pomógł: 19 razy

Wartość cosinusa / wzory redukcyjne

Post autor: AZS06 »

Dany jest cosinus kąta, wyznacz miarę tego kąta.

\(\displaystyle{ \cos\alpha = -\frac{1}{2}}\)

Jak wyznaczyć alfę ??
Wiem, że to będzie 120 stopni.

Pozdrawiam
Awatar użytkownika
Fl3t05
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 126
Rejestracja: 5 lut 2009, o 15:54
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 9 razy

Wartość cosinusa / wzory redukcyjne

Post autor: Fl3t05 »

Generalnie to trzeba wiedzieć, że jeśli:
\(\displaystyle{ cos\alpha = - \frac{1}{2}}\) to
\(\displaystyle{ \alpha = \frac{2\Pi}{3}}\) czyli \(\displaystyle{ 120^{o}}\)
A żeby się upewnić to proponuję narysować sobie wykres funkcji y = cosx i z niego odczytać wartość dla \(\displaystyle{ - \frac{1}{2}}\)
PedroIFE
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 7 lut 2009, o 22:02
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Wartość cosinusa / wzory redukcyjne

Post autor: PedroIFE »

\(\displaystyle{ x=120^{\circ}+2{ \pi}n}\) ;gdzie n jest liczbą naturalną.
Ewentualnie można skorzystać z funkcji arcus cosinus.
Ostatnio zmieniony 12 lut 2009, o 21:37 przez PedroIFE, łącznie zmieniany 2 razy.
JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

Wartość cosinusa / wzory redukcyjne

Post autor: JankoS »

\(\displaystyle{ \cos\alpha = -\frac{1}{2}=-cos60}\)
Ze wzorów redukcyjnych "w drugą stronę" -cosx=cos(180-x) lub -cosx=cos(360-x)
AZS06
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 353
Rejestracja: 15 kwie 2008, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: stąd :)
Podziękował: 125 razy
Pomógł: 19 razy

Wartość cosinusa / wzory redukcyjne

Post autor: AZS06 »

JankoS pisze:-cosx=cos(360-x)
Jak to możlwe, jak w IV ćwiartce cosinus jest dodatni..
ODPOWIEDZ