Mam takie zadanie aby wyznaczyć x z
\(\displaystyle{ \cos x=- \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos3x=- \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos( \frac{2}{3}x- \frac{\pi}{2})=- \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
Jak to policzyć skoro cosinus jest funkcją parzystą?
Równania trygonometryczne
Równania trygonometryczne
Zauważ, że \(\displaystyle{ \cos x = - \frac{\sqrt{3} }{2} = - \cos \frac{\pi}{6} = \cos(\pi - \frac{\pi}{6}) = \cos\frac{5}{6}\pi=\cos(-\frac{5}{6}\pi)}\),
czyli \(\displaystyle{ x = \frac{5}{6}\pi + 2k\pi \vee x = -\frac{5}{6}\pi + 2k\pi}\) , gdzie \(\displaystyle{ k \in \mathbb{C}}\).
resztę dopiszę później
czyli \(\displaystyle{ x = \frac{5}{6}\pi + 2k\pi \vee x = -\frac{5}{6}\pi + 2k\pi}\) , gdzie \(\displaystyle{ k \in \mathbb{C}}\).
resztę dopiszę później
Równania trygonometryczne
Trochę nad tym pomyślałem i też wyszło mi tak samo dla tego przykładu. Ale to jest bodajże ćwiartka II, a w ćwiartce III cosinus też jest ujemny. Zastosowałem też taki wzór redukcyjny dla III ćwiartki \(\displaystyle{ \cos(\pi+x_{0})=-\cos x_{0}}\) i tu wyszło mi że \(\displaystyle{ x= \frac{7}{6}\pi+2k\pi \vee x=-\frac{7}{6}\pi+2k\pi}\)
Czy to jest dobry sposób?
Mam też problemy z tymi trudniejszymi przykładami. Czy mogę zastosować taki wzór redukcyjny trochę przekształcony \(\displaystyle{ \cos 3(\pi+x_{0})=-\cos 3x_{0}}\) ?
Czy to jest dobry sposób?
Mam też problemy z tymi trudniejszymi przykładami. Czy mogę zastosować taki wzór redukcyjny trochę przekształcony \(\displaystyle{ \cos 3(\pi+x_{0})=-\cos 3x_{0}}\) ?
Równania trygonometryczne
Zauważ, że Twoje wyniki mieszczą się w moim rozwiązaniu, gdyż \(\displaystyle{ x = \frac{7}{6} \pi + 2k\pi = -\frac{5}{6}\pi + (2k+1)\pi}\), oraz \(\displaystyle{ x = -\frac{7}{6} \pi + 2k\pi = \frac{5}{6}\pi + (2k-1)\pi}\)
Zadanie drugie rozwiązujesz bardzo podobnie, nadal korzystasz ze wzoru: \(\displaystyle{ -\cos t=\cos(\pi - t)}\), tylko tym razem \(\displaystyle{ t=3x}\), a nie \(\displaystyle{ t=x}\). Czyli: nie \(\displaystyle{ \cos 3( \pi+x_{0})=- \cos 3x_{0}}\), tylko \(\displaystyle{ \cos ( \pi + 3x_{0})=- \cos 3x_{0}}\). Gdy już otrzymasz wynik, że \(\displaystyle{ 3x=...}\), po prostu dzielisz obie strony równania przez 3 i masz iksa Zauważ też, że \(\displaystyle{ \cos(t - \frac{\pi}{2}) = \cos(\frac{\pi}{2}-t)= \sin x}\), co przyda Ci się w trzecim zadaniu.
Zadanie drugie rozwiązujesz bardzo podobnie, nadal korzystasz ze wzoru: \(\displaystyle{ -\cos t=\cos(\pi - t)}\), tylko tym razem \(\displaystyle{ t=3x}\), a nie \(\displaystyle{ t=x}\). Czyli: nie \(\displaystyle{ \cos 3( \pi+x_{0})=- \cos 3x_{0}}\), tylko \(\displaystyle{ \cos ( \pi + 3x_{0})=- \cos 3x_{0}}\). Gdy już otrzymasz wynik, że \(\displaystyle{ 3x=...}\), po prostu dzielisz obie strony równania przez 3 i masz iksa Zauważ też, że \(\displaystyle{ \cos(t - \frac{\pi}{2}) = \cos(\frac{\pi}{2}-t)= \sin x}\), co przyda Ci się w trzecim zadaniu.