udowodnij tozsamosc

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
wirus1910
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 393
Rejestracja: 13 wrz 2008, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 167 razy

udowodnij tozsamosc

Post autor: wirus1910 »

udowodnij tozsamosc \(\displaystyle{ \sin2 \alpha = \frac{2\tg \alpha }{1+\tg ^{2} \alpha }}\)
Awatar użytkownika
Justka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

udowodnij tozsamosc

Post autor: Justka »

\(\displaystyle{ \frac{2tg \alpha}{1+tg^2\alpha}=\frac{2\cdot \frac{sin\alpha}{cos\alpha}}{1+(\frac{sin\alpha}{cos\alpha})^2}=\frac{2\frac{sin\alpha}{cos\alpha}}{\frac{sin^2\alpha+cos^2\alpha}{cos^2\alpha}}= 2\frac{sin\alpha}{cos\alpha}\cdot \frac{cos^2\alpha}{cos^2\alpha+sin^2\alpha}=2sin\alpha cos\alpha=sin 2\alpha}\)
ODPOWIEDZ