Dla jakich wartosci funkcja ma minimum rowne 0

[Adamusos]

Dla jakich wartosci \(\displaystyle{ \alpha}\) funkcja okreslona wzorem:

\(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{2}x ^{2}-4sin \alpha \cdot x+ \sqrt{2}sin2 \alpha}\) ma minimum rowne zero?

[gribby]

Moim zdaniem to będzie tak:
f'(x)=0
f''(0)>0

[Lorek]

Moim zdaniem \(\displaystyle{ \Delta=0}\)

[gribby]

A z moim sposobem coś nie tak?;)

Nie rozumiem Twojego, mógłbyś wyjaśnić czemu tak?

[pawelsuz]

Dla jakich wartosci \(\displaystyle{ \alpha}\) funkcja okreslona wzorem:

\(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{2}x ^{2}-4sin \alpha \cdot x+ \sqrt{2}sin2 \alpha}\) ma minimum rowne zero?

A nie powinno być:
\(\displaystyle{ \Delta =0 \ \wedge sin2 \alpha=0}\)
?

[Lorek]

A z moim sposobem coś nie tak?;)

Można, ale to jak z strzelaniem do muchy z armaty (czy jakoś tak) a poza tym jak już to tak powinno być
\(\displaystyle{ f(x_0)=0,\; f'(x_0)=0,\;f''(x_0)>0}\)
A tu przecież mamy kwadratową, no to minimum (a>0) jest równe 2 współrzędnej wierzchołka.

[gribby]

Czyli ostatecznie jak jest dobrze i najprościej?
pawelsuz o coś pytał, mógłbyś rozwiać wątpliwości?

[Lorek]

A tu przecież mamy kwadratową, no to minimum (a>0) jest równe 2 współrzędnej wierzchołka.

[gribby]

Ok, dzięki.