Wykaż, że jeśli wartości należą do danego zbioru...

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Aga2909
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 89
Rejestracja: 27 maja 2008, o 19:11
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Nowa Sarzyna
Podziękował: 4 razy

Wykaż, że jeśli wartości należą do danego zbioru...

Post autor: Aga2909 »

Wykaż, że jeżeli \(\displaystyle{ \alpha , b \in (0, \frac{\pi}{2}) \hbox{ i } \cos \alpha = \frac{1}{7}, \; \cos b= \frac{13}{14},\hbox{ to } \alpha - b=\frac{\pi}{3}}\)
Ostatnio zmieniony 11 lut 2009, o 11:00 przez Szemek, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: "III 5.5 [Temat] Nie może składać się tylko ze słów: "Udowodnij, że...", "Zadanie", "Problem" itp." Regulamin Forum - http://matematyka.pl/regulamin.htm
Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

Wykaż, że jeśli wartości należą do danego zbioru...

Post autor: sea_of_tears »

\(\displaystyle{ sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1 \newline
sin^2\alpha + (\frac{1}{7})^2=1\newline
sin^2\alpha + \frac{1}{49} = 1\newline
sin^2\alpha = 1-\frac{1}{49}\newline
sin^2\alpha=\frac{48}{49}\newline
sin\alpha=\frac{4\sqrt3}{7}\newline
\newline
sin^2\beta + cos^2\beta =1\newline
sin^2\beta + (\frac{13}{14})^2=1\newline
sin^2\beta + \frac{169}{196}=1\newline
sin^2\beta = 1-\frac{169}{196}\newline
sin^2\beta=\frac{27}{196}\newline
sin\beta = \frac{3\sqrt3}{14}\newline
\newline
sin(\alpha-\beta)=sin\alpha cos\beta -cos\alpha sin\beta \newline
sin(\alpha - \beta)=\frac{4\sqrt3}{7}\cdot \frac{13}{14} - \frac{1}{7}\cdot \frac{3\sqrt3}{14}\newline
sin(\alpha - \beta)=\frac{26\sqrt3}{49} - \frac{3\sqrt3}{98}\newline
sin(\alpha - \beta)=\frac{52\sqrt3}{98}-\frac{3\sqrt3}{98}\newline
sin(\alpha -\beta)=\frac{49\sqrt3}{98}\newline
sin(\alpha - \beta)=\frac{\sqrt3}{2}\newline
\alpha - \beta = \frac{\pi}{3}}\)
ODPOWIEDZ