Doprowadz do najprostszej postaci

[mbanan17]

Doprowadz do najprostszej postaci:

a)\(\displaystyle{ \sqrt{sin ^{2} \alpha (1+ctg \alpha )cos ^{2} \alpha (1+tg \alpha ) }}\)
wiedzac ze
\(\displaystyle{ a \in (\pi; \frac{3\pi}{2} )}\)

b) wiedzac ze \(\displaystyle{ \alpha \in ( \frac{\pi}{2};\pi)}\)

\(\displaystyle{ cos \alpha \sqrt{1+tg ^{2} \alpha }}\)

[Morusek]

b) \(\displaystyle{ cosx \sqrt{1+ tg^2 x} = cosx \sqrt{1 + \frac{sin^2 x}{cos^2 x} } = cosx \sqrt{ \frac{cos^2 x + sin^2 x}{cos^2 x} } =}\)

\(\displaystyle{ = cosx \sqrt{ \frac{1}{cos^2 x} } *= cosx \frac{1}{-cosx} = -1}\)

* zachodzi bo \(\displaystyle{ x\in ( \frac{\pi}{2} , \pi )}\) wtedy cosx jest ujemny.