Równanie tożsamościowe

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
nihat1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 67
Rejestracja: 3 lut 2009, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 13 razy

Równanie tożsamościowe

Post autor: nihat1 »

\(\displaystyle{ \frac{1-tg ^{2}x }{1+tg ^{2}x } =1-2sin ^{2}x}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{1+tgx \cdot tg2x}=cos2x}\)
Ostatnio zmieniony 9 lut 2009, o 21:53 przez nihat1, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

Równanie tożsamościowe

Post autor: sea_of_tears »

\(\displaystyle{ L=\frac{1-tg^2x}{1+tg^2x}=
\frac{1-\frac{sin^2x}{cos^2x}}{1+\frac{sin^2x}{cos^2x}}=
\frac{\frac{cos^2x}{cos^2x}-\frac{sin^2x}{cos^2x}}{\frac{cos^2x}{cos^2x}+\frac{sin^2x}{cos^2x}}=
\frac{\frac{cos^2x-sin^2x}{cos^2x}}{\frac{cos^2x+sin^2x}{cos^2x}}=\newline
\frac{cos^2x-sin^2x}{cos^2x+sin^2x}=cos^2x-sin^2x=(1-sin^2x)-sin^2x=1-2sin^2x}\)
Ostatnio zmieniony 9 lut 2009, o 21:53 przez sea_of_tears, łącznie zmieniany 1 raz.
nihat1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 67
Rejestracja: 3 lut 2009, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 13 razy

Równanie tożsamościowe

Post autor: nihat1 »

no poprawilem drugie;) moj blad;P
Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

Równanie tożsamościowe

Post autor: sea_of_tears »

\(\displaystyle{ L=\frac{1}{1+tgx\cdot tg2x}=
\frac{1}{1+tgx\cdot \frac{2tgx}{1-tg^2x}}=
\frac{1}{1+\frac{2tg^2x}{1-tg^2x}}=
\frac{1}{\frac{1-tg^2x}{1-tg^2x}+\frac{2tg^2x}{1-tg^2x}}=
\frac{1}{\frac{1-tg^2x+2tg^2x}{1-tg^2x}}=
\frac{1}{\frac{1+tg^2x}{1-tg^2x}}=
\frac{1-tg^2x}{1+tg^2x}=
\frac{1-\frac{sin^2x}{cos^2x}}{1+\frac{sin^2x}{cos^2x}}=
\frac{\frac{cos^2x}{cos^2x}-\frac{sin^2x}{cos^2x}}{\frac{cos^2x}{cos^2x}+\frac{sin^2x}{cos^2x}}=
\frac{\frac{cos^2x-sin^2x}{cos^2x}}{\frac{cos^2+sin^2x}{cos^2x}}=
\frac{cos^2x-sin^2x}{cos^2x+sin^2x}=cos^2x-sin^2x=cos2x}\)
nihat1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 67
Rejestracja: 3 lut 2009, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 13 razy

Równanie tożsamościowe

Post autor: nihat1 »

Wielkie dzieki;)
a wiesz moze jak rozwiazac takie cos?

\(\displaystyle{ (1+ \frac{1}{tg ^{2}x }) \frac{1}{ctg ^{2}x } = \frac{1}{cos ^{2}x }}\)

\(\displaystyle{ \frac{sinx+sin2x}{1+cosx+cos2x} =tgx}\)
Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

Równanie tożsamościowe

Post autor: sea_of_tears »

\(\displaystyle{ L=(1+\frac{1}{tg^2x})\cdot \frac{1}{ctg^2x}=
(1+ctg^2x)\cdot \frac{1}{ctg^2x}=
\frac{1}{ctg^2x}+1=tg^2x+1=\frac{sin^2x}{cos^2x}+1=
\frac{sin^2x}{cos^2x}+\frac{cos^2x}{cos^2x}=
\frac{sin^2x+cos^2x}{cos^2x}=\frac{1}{cos^2x}}\)
-- 9 lutego 2009, 22:26 --\(\displaystyle{ L=\frac{sinx+sinx2x}{1+cosx+cos2x}=
\frac{sinx+2sinxcosx}{1+cosx+2cos^2x-1}=
\frac{sinx+2sinxcosx}{cosx+2cos^2x}=
\frac{sinx(1+2cosx)}{cosx(1+2cosx)}=\frac{sinx}{cosx}=tgx}\)
ODPOWIEDZ