arcsin z wartosci bezwzglednej

nymph · Post autor: **nymph** » 9 lut 2009, o 13:36

\(\displaystyle{ arcsin \left| x- \sqrt{3} \right| \le \frac{\pi}{3}}\)

Rozwiązuję to w ten sposob:

\(\displaystyle{ \left| x- \sqrt{3} \right| \le \frac{ \sqrt{3} }{2}}\) (bo sin 60 stopni to \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2})}\)
\(\displaystyle{ }\)
\(\displaystyle{ x- \sqrt{3} \le \frac{ \sqrt{3} }{2} \wedge x- \sqrt{3} \ge -\frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ }\)
\(\displaystyle{ x \le \frac{ 3 \sqrt{3} } {2} \wedge x \ge \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

Wynik podany w odpowiedziach trochę się różni od tego, który ja uzyskałam, tzn \(\displaystyle{ <-1+ \sqrt{3} , \frac{3 \sqrt{3} }{2}>}\), tak więc proszę o pomoc w rozwikłaniu tego problemu

Rogal · Post autor: **Rogal** » 9 lut 2009, o 14:31

Chrzań taką książkę : )

nymph · Post autor: **nymph** » 9 lut 2009, o 14:48

hhaha, łatwo Ci mówic to odpowiedzi od babki ktora prowadzi cwiczenia z matmy i to jest najsmieszniejsze ;] skoro wykladowcy i cwiczeniowcy sami dobrze nie potrafia zrobic to ja juz nie wiem...

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 9 lut 2009, o 14:50

a dziedzine kolega uwzględnił? Bo na pierwszy rzut oka tutaj tkwi problem;]

Rogal · Post autor: **Rogal** » 9 lut 2009, o 15:34

A popatrz, arcsin ma przecież dziedzinę : D

nymph · Post autor: **nymph** » 9 lut 2009, o 17:00

no tak, ale po uwzglądnieniu dziedziny odpowiedz bedzie chyba taka: \(\displaystyle{ x \in < \frac{ \sqrt{3} }{2},1>}\) chyba, ze to sie rozwiazuje w jakis inny sposob...

Rogal · Post autor: **Rogal** » 10 lut 2009, o 08:12

Nie sądzę. przecież dziedziną arcsin jest przedział [-1, 1], więc \(\displaystyle{ x-\sqrt{3}}\) ma tam należeć, czyli \(\displaystyle{ x \in [-1+\sqrt{3}, 1 + \sqrt{3}]}\) plus to, co otrzymałaś z liczenia daje Ci prawidłową odpowiedź.

nymph · Post autor: **nymph** » 10 lut 2009, o 15:51

no tak to by się zgadzało, a ja mój wynik chciałam zawrzec w tej dziedzinie